Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

As autoridades de uma cidade, visando estabelecer regras para as construções residenciais, estabeleceram as seguintes normas:

I o espaço ocupado pelas edificações — casa, piscina, canil, garagem etc. — não deve ultrapassar a 80% da área total do terreno;

II as edificações não poderão invadir a faixa de 1 m de largura até os limites do terreno.

Com base nessas regras, considere um terreno retangular, medindo 15 m de frente e 45 m na lateral, onde serão executadas obras de uma edificação, e julgue os itens que se seguem.

Considere que uma casa retangular será edificada no terreno e que as suas laterais ficarão exatamente a 1 m de cada limite. Então, sem ferir às normas I ou II, o comprimento dessa casa poderá ser superior a 42 m.

• C. Certo
• E. Errado

O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P₁ e P₂ é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A₁, B₁ ou C₁, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A₂, B₂ ou C₂, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d₁, d₂ e d₃ são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em que o veículo se encontra. Os pontos A₁, B₁ e C₁ distam 2 m das bordas de cada uma das faixas A, B e C, respectivamente, e os segmentos de reta A₁A₂, B₁B₂ e C₁C₂ são paralelos às bordas da rodovia.

Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue os itens a seguir.

Considere que três veículos, deslocando-se pelas faixas A, B e C com velocidades v_A, v_B e v_C, respectivamente, passem simultaneamente pelos pontos A₁, B₁ e C₁ e, logo em seguida, passem, simultaneamente, pelos pontos A₂, B₂ e C₂. Nessas condições, é correto afirmar que .

• C. Certo
• E. Errado

• C. Certo
• E. Errado

As autoridades de uma cidade, visando estabelecer regras para as construções residenciais, estabeleceram as seguintes normas:

I o espaço ocupado pelas edificações — casa, piscina, canil, garagem etc. — não deve ultrapassar a 80% da área total do terreno;

II as edificações não poderão invadir a faixa de 1 m de largura até os limites do terreno.

Com base nessas regras, considere um terreno retangular, medindo 15 m de frente e 45 m na lateral, onde serão executadas obras de uma edificação, e julgue os itens que se seguem.

A área do terreno no qual é permitido construir é superior a 550 m2.

• C. Certo
• E. Errado

O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P₁ e P₂ é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A₁, B₁ ou C₁, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A₂, B₂ ou C₂, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d₁, d₂ e d₃ são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em que o veículo se encontra. Os pontos A₁, B₁ e C₁ distam 2 m das bordas de cada uma das faixas A, B e C, respectivamente, e os segmentos de reta A₁A₂, B₁B₂ e C₁C₂ são paralelos às bordas da rodovia.

Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue os itens a seguir.

Se um automóvel, deslocando-se pela faixa B, leva 2 s para percorrer o trajeto correspondente ao segmento B₁B₂, então a sua velocidade média nesse percurso é inferior a 60 km/h.

• C. Certo
• E. Errado

Três sarrafos medem, respectivamente, 12 m, 18 m e 30 m. Um carpinteiro quer dividi-los em partes menores de forma que todas tenham o mesmo comprimento e sejam do maior tamanho possível. Além disso, ele não quer que sobre nenhum pedaço de madeira. Nessa situação, o carpinteiro

obterá mais de 10 pedaços de madeira após as divisões corretas dos sarrafos.

• C. Certo
• E. Errado

As autoridades de uma cidade, visando estabelecer regras para as construções residenciais, estabeleceram as seguintes normas:

I o espaço ocupado pelas edificações — casa, piscina, canil, garagem etc. — não deve ultrapassar a 80% da área total do terreno;

II as edificações não poderão invadir a faixa de 1 m de largura até os limites do terreno.

Com base nessas regras, considere um terreno retangular, medindo 15 m de frente e 45 m na lateral, onde serão executadas obras de uma edificação, e julgue os itens que se seguem.

A soma das áreas que podemser ocupadas por todas as edificações nesse terreno é inferior a 520 m2.

• C. Certo
• E. Errado

O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P₁ e P₂ é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A₁, B₁ ou C₁, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A₂, B₂ ou C₂, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d₁, d₂ e d₃ são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em que o veículo se encontra. Os pontos A₁, B₁ e C₁ distam 2 m das bordas de cada uma das faixas A, B e C, respectivamente, e os segmentos de reta A₁A₂, B₁B₂ e C₁C₂ são paralelos às bordas da rodovia.

Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue os itens a seguir.

A área da parte da rodovia que está dentro da área de cobertura do radar, que tem como vértices os pontos P₁, P₂, Q₂ e Q₁, é igual a .

• C. Certo
• E. Errado

Três sarrafos medem, respectivamente, 12 m, 18 m e 30 m. Um carpinteiro quer dividi-los em partes menores de forma que todas tenham o mesmo comprimento e sejam do maior tamanho possível. Além disso, ele não quer que sobre nenhum pedaço de madeira. Nessa situação, o carpinteiro

deve dividir os sarrafos em partes que tenham 6 m de comprimento cada.

• C. Certo
• E. Errado

O tanque do automóvel de Cláudio tem a forma de um paralelepípedo retângulo que mede, internamente, 20 cm de altura, 40 cm de largura e 80 cm de comprimento. O automóvel de Cláudio consome 1 L de gasolina a cada 12 km rodados, com o ar condicionado desligado. Ligando o ar condicionado, o consumo passa a ser de 1 L para cada 10 km rodados.

A respeito da situação hipotética acima e do automóvel de Cláudio, julgue os seguintes itens.

O tanque do automóvel de Cláudio tem capacidade para mais de 70 L de gasolina.

• C. Certo
• E. Errado