Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Um fazendeiro proprietário de 18 km2 de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Se 0 < k < 4, então a fazenda será dividida em um triângulo retângulo e um trapézio.

• C. Certo
• E. Errado

Um fazendeiro proprietário de 18 km2 de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Para que cada irmão herde a mesma área de terras, será necessário que

• C. Certo
• E. Errado

Na situação apresentada no texto 11A3BBB, a probabilidade de o segundo jogador vencer o jogo logo em seu primeiro arremesso é igual a

• A. 2/3.
• B. 1/2.
• C. 1/4.
• D. 1/8.
• E. 3/4.

Um fazendeiro proprietário de 18 km2 de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Se f(x) for a função linear da reta que passa pelos pontos B e C, então a área da propriedade pode ser determinada por

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto 11A3AAA, é correto afirmar que, em unidades de área (u.a.), o quadrilátero que tem seus vértices na origem do sistema de coordenadas e nos afixos dos números complexos z, w e z + w tem área igual a

• A. 48 u.a.
• B. 6 u.a.
• C. 12 u.a.
• D. 24 u.a.
• E. 36 u.a.

Considerando-se o texto 11A3AAA, o polígono cujos vértices são os afixos dos números complexos z, w e z + w é um triângulo

• A. isósceles, e um dos seus ângulos mede mais de 90° e menos de 180°.
• B. isósceles e retângulo.
• C. escaleno e retângulo.
• D. equilátero.
• E. isósceles, e todos os seus ângulos medem menos de 90°.

na posição inicial P = 0 e a tartaruga, em vantagem, na posição P = d > 0, então Aquiles alcançará a tartaruga na posição

• A. d/2.
• B. d.
• C. 3d/2.
• D. 2d.
• E. 7d/4.

Os biscoitos de sal de determinada marca têm a forma de um paralelepípedo retângulo: a base é um quadrado de lados medindo 6 cm; a altura mede 0,25 cm. Os biscoitos são acondicionados em caixas com capacidade para 5.184 cm³.

Nesse caso, a quantidade de biscoitos que podem ser acondicionados em uma dessas caixas é

• A. superior a 1.500.
• B. inferior a 100.
• C. superior a 100 e inferior a 500.
• D. superior a 500 e inferior a 1.000.
• E. superior a 1.000 e inferior a 1.500.

Se T é um número real positivo, então a área da região limitada pelo gráfico da função f referida no texto 11A3CCC, pelo eixo Ox e pela reta vertical x = T será igual a

• A. 50 + 8T, se T  10.
• B. 8T - 30, se T  10.
• C. T ², se 0 T  10.
• D. T ² + 8T, se T 10.
• E.

A derivada, f N(x), da função f apresentada no texto 11A3CCC pode ser calculada para diversos valores x do domínio da f. Dessa forma, f N(x) será expressa por

• A. f '(x) = 1, para 0 < x < 10; e f N(x) = 0, para x >10.
• B. f 1(x) = 1, para 0 < x < 10; e f N(x) = 0, para $10.
• C. f '(x) = 1, para 0 x 10; e f N(x) = 0, para x >10.
• D. f '(x) = 1, para 0  x 10; e f N(x) = 0, para x $10.
• E. f '(x) = 1, para 0 # x < 10; e f N(x) = 0, para  $10.