Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

A respeito de números reais e números complexos, julgue os itens subsecutivos. Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z₄ também será diferente de zero.

• C. Certo
• E. Errado

A respeito de números reais e números complexos, julgue os itens subsecutivos. Se z₁, z₂ e z₃ forem as raízes cúbicas complexas de 1, então o número z₁ + z₂ + z₃ será real.

• C. Certo
• E. Errado

A respeito de números reais e números complexos, julgue os itens subsecutivos. Se a, b e c forem números reais não negativos, então

• C. Certo
• E. Errado

Um fazendeiro proprietário de 18 km2 de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Sabendo-se que o baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das medianas, então a distância do baricentro do triângulo que representa a propriedade à origem do sistema de coordenadas é inferior a 12 km.

• C. Certo
• E. Errado

A respeito de números reais e números complexos, julgue os itens subsecutivos. Se r for um número real positivo, então

• C. Certo
• E. Errado

A respeito de números reais e números complexos, julgue os itens subsecutivos. O resultado da soma dos números reais a e b será um número racional se, e somente se, cada um dos números a e b for um número racional.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a matriz  julgue os próximos itens.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a matriz  julgue os próximos itens.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens a seguir, relativos a números naturais, números racionais e regra de três. Situação hipotética: Em uma empresa de TV a cabo, 12 técnicos que trabalham no mesmo ritmo, 6 horas por dia, atendem toda a demanda de reparo e instalação solicitada pelos clientes diariamente. Entretanto, devido a uma promoção, a demanda dobrou e a empresa passou a estipular que todos os técnicos trabalhassem por 8 horas diárias. Assertiva: Nessa situação, para atender totalmente à nova demanda, serão necessários, pelo menos, 8 novos técnicos que trabalhem no mesmo ritmo que os demais.

• C. Certo
• E. Errado

A figura a seguir mostra o esquema utilizado por um indivíduo na travessia de um rio — de margens paralelas e com forte correnteza —, saindo do ponto A, na margem inferior, e indo ao ponto B, na margem superior.

Ele nadava por 4 m na direção perpendicular às margens e, enquanto descansava, a correnteza o levava por 4 m rio abaixo na direção paralela às margens. Fez esse esquema por três vezes e, na quarta vez que nadou perpendicularmente às margens, ele atingiu a margem superior, no ponto B.

Nessa situação, a distância do ponto A ao ponto B é igual a

• A. 12 m.
• B. 16 m.
• C. 20 m.
• D. 28 m.
• E. 32 m.