Questões de Matemática da Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa (FADESP)

O Lago Bolonha é o principal reservatório de abastecimento de água da Região Metropolitana de Belém, e o controle da quantidade de algas e bactérias que nele habitam é importante. Sabe-se que, em condições favoráveis, o número de bactérias em uma colônia cresce segundo uma progressão geométrica. Se uma certa colônia, inicialmente com cerca de 1.000 bactérias, quadruplica seu número de bactérias a cada 24 horas, o número de bactérias ultrapassará 1.000.000 no decorrer do

• A. terceiro dia.
• B. quarto dia.
• C. quinto dia.
• D. décimo dia.

O gráfico abaixo apresenta o consumo de água de uma residência no primeiro semestre de 2016.

Com base nas informações apresentadas no quadro, é correto afirmar que

• A. o mês de maior consumo foi junho.
• B. o consumo de água teve crescimentos mensais de janeiro a abril.
• C. a maior queda no consumo foi registrada entre os meses de março e abril.
• D. o consumo total de água durante o semestre foi igual a 27,6 m3.

Segundo dados da FAO – Organização das Nações Unidas para a Alimentação e a Agricultura –, em 2015, no Brasil, de cada 1.000 habitantes, 981 tinham acesso à água potável. Os dados informam também que a população brasileira era de 207.848.000 habitantes. Com base nesses dados, o número de habitantes brasileiros que em 2015 ainda não tinham acesso à água potável era Disponível em:

http://www.fao.org/nr/water/aquastat/data/query/index.html?lang=en

• A. 203.898.888
• B. 20.389.888
• C. 3.949.112
• D. 394.911

Um reservatório em formato de cilindro é abastecido por uma fonte a vazão constante e tem a altura de sua coluna d’água (em metros), em função do tempo (em dias), descrita pelo seguinte gráfico:

Sabendo que a altura do reservatório mede 12 metros, o número de dias necessários para que a fonte encha o reservatório inicialmente vazio

• A. 18
• B. 12
• C. 8
• D. 6

A plantação de um agricultor fica em um terreno em forma de trapézio retangular, cujas dimensões constam da figura a seguir

Sabendo que este agricultor utiliza diariamente, para irrigação, quatro litros de água por metro quadrado de plantação, a quantidade total de água utilizada em um dia para irrigar a plantação é, em litros,

• A. 35,2
• B. 120
• C. 1.200
• D. 35.200

Jean Piaget e Barbel Inhelder, são citados na obra Na vida dez, na escola zero (Carraher,T.N e outros) a respeito do que escreveram no livro A origem da idéia de acaso na criança, publicado originalmente em 1951, onde afirmam que "a compreensão das operações combinatórias, como combinações, permutações e arranjos, desenvolve-se através de estágios e, em torno dos 12-13 anos de idade, a criança é capaz de encontrar, através de método sistemático, todas as

• A. fórmulas da análise combinatória simples".
• B. probabilidades de certo número ser sorteado ao acaso".
• C. propriedades do cálculo do fatorial de um número natural".
• D. permutações existentes entre os elementos de um conjunto".

Para demonstrar a relação fundamental da trigonometria sen²x + cos²x = 1, o professor de matemática poderá recorrer aos conhecimentos das razões trigonométricas e do teorema de

• A. Tales
• B. D'Alambert.
• C. Pitágoras.
• D. Euclides

Para resolver as questões 43 e 44, utilize os dados abaixo: Em certo concurso público, foi adotada a padronização dos pontos por meio da fórmula , onde P são os pontos padronizados, A é o número de acertos, x é a média aritmética dos acertos e D é o desvio padrão.

Em um cargo no qual a média de acertos foi 4 e o desvio padrão, 0,8, os pontos padronizados de um candidato que teve 8 acertos foi igual a

• A. 1000.
• B. 975.
• C. 950.
• D. 925.

Um professor solicitou a seus alunos que, utilizando Binômio de Newton, desenvolvessem 3x² – 2x)¹⁰ e obtivessem a soma dos coeficientes encontrados. Um aluno, sem desenvolver o binômio, obteve o resultado esperado em poucos segundos, simplesmente

• A. calculando 3¹⁰ menos 2¹⁰
• B. calculando o valor numérico de 3x² – 2x)¹⁰ para x = 1.
• C. multiplicando 3 por 2 e subtraindo de 2 multiplicado por 1.
• D. calculando somente o coeficiente do primeiro elemento do desenvolvimento e elevando-o à décima potência.

Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa". O único zero complexo da função afim y = ax + b, com a ≠ 0, é

• A. x = b – a.
• B. x = b + a.
• C. x = b/a.
• D. x = –b/a.