Questões de Matemática da Fundação Mariana Resende Costa (FUMARC)

Estatísticas dos últimos anos do departamento estadual de estradas apresentam 4.718 acidentes. Desses acidentes, 3.155 dos principais motoristas estavam alcoolizados e 1.037 vítimas foram fatais. O departamento estadual de estradas quer saber se as condições do principal motorista envolvido, sóbrio ou alcoolizado, interferem na ocorrência de vítimas fatais. Utilizou um teste quiquadrado e obteve a razão das chances pontual de 1,5 e intervalar, com 95% de confiança, de 1,3 a 1,7.

O departamento, então, NÃO pode tirar como conclusão:

• A.

  Acidentes com vítimas fatais dependem das condições do principal motorista envolvido.

• B.

  Acidentes com vítimas fatais estão associados às condições do principal motorista envolvido.

• C.

  Acidentes com vítimas fatais são independentes das condições do principal motorista envolvido.

• D.

  A ocorrência de vítima fatal em acidentes com principal motorista alcoolizado é 1,5 vezes mais freqüente do que com motorista sóbrio.

Em seu trabalho para uma agencia reguladora de negócios, você determina que, em uma amostra de 1.762 pessoas de certa região, 1.044 delas acreditam que o controle do governo sobre os negócios prejudica mais do que ajuda. Um intervalo de confiança de 95% apresenta uma variação entre 57% e 62%. Existe uma alegação de que 60% das pessoas dessa região têm essa opinião.

Marque V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmativas.

( ) Ao nível de significância de 5%, essa alegação é falsa.

( ) Ao nível de significância de 5%, essa alegação é verdadeira.

( ) Ao nível de significância de 5%, nada se pode concluir a esse respeito.

( ) A opinião das pessoas dessa região é menor que 60%.

A seqüência CORRETA, de cima para baixo, é:

• A. F V F V
• B. F V F F
• C. V F V V
• D. V F V F

Um parlamentar apresentou um projeto de lei alegando atender 80% da população. A pesquisa de opinião encomendada pela oposição aponta que, de 500 pessoas consultadas, 350 serão de fato favorecidas por ele. Um teste estatístico apropriado apresenta um p-valor de aproximadamente zero. Com esses fatos, a pesquisa de opinião indica que:

• A.

  o parlamentar está sendo 100% verdadeiro em sua alegação.

• B.

  a qualquer nível de significância, a alegação do parlamentar é confirmada.

• C.

  a oposição não está correta em concluir que o parlamentar está mentindo.

• D.

  a qualquer nível de significância, a alegação do parlamentar não é confirmada.

Você recebe um relatório com a informação de que o setor em que vai trabalhar recebe uma média de 150 reclamações por dia. Você suspeita que essa média não seja precisa. Por esse motivo, seleciona ao acaso 35 dias e determina o número de 143 reclamações por dia, com um desvio padrão de 15. Por meio de um teste estatístico, obtém um p-valor de 0,01. Com essas informações, você conclui que:

• A.

  ao nível de significância de 5%, o número de reclamações é menor que 150 por dia.

• B.

  ao nível de significância de 5%, o número de reclamações é maior que 150 por dia.

• C.

  ao nível de significância de 5%. o número de reclamações não é nem maior nem menor que 150 por dia.

• D.

  o relatório que você recebeu apresenta a informação corretamente.

Deseja-se estimar a quantidade de usuários que recorrerão ao link da Ouvidoria para expressar sua insatisfação com um determinado serviço prestado, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja de, no máximo, 3% com uma confiança de 95%. Para estudar esse problema, retirase uma amostra de 500 usuários de uma determinada região, obtendo-se 120 usuários que recorreram ao link. Pode-se concluir que o número de pessoas que deverão acessar o link é de, aproximadamente:

• A. 480.
• B. 620.
• C. 779.
• D. 950.

Considere as seguintes afirmações:

I. A média amostral é o melhor estimador não tendencioso da média populacional.

II. A mediana amostral é o melhor estimador não tendencioso da média populacional.

III. Quando o tamanho amostral é aumentado, a amplitude do intervalo de confiança é aumentada.

IV. Quando o tamanho amostral é aumentado, a amplitude do intervalo de confiança é diminuída.

A opção CORRETA é:

• A. As afirmações I e III são verdadeiras.
• B. As afirmações I e IV são verdadeiras.
• C. As afirmações II e III são verdadeiras.
• D.

  A afirmação II é verdadeira e as demais são falsas.

Os salários dos diretores das empresas de certa capital distribuem-se, normalmente, com média de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00.

Podemos dizer que aproximadamente 95% dos diretores ganham entre:

• A. R$ 7.000,00 e R$ 9.000,00.
• B. R$ 7.100,00 e R$ 9.100,00.
• C. R$ 7.125,00 e R$ 8.075,00.
• D. R$ 7.600,00 e R$ 8.900,00.

Sabe-se que o número de viajantes por veículo numa determinada rodovia segue, aproximadamente, uma distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,3. O gráfico abaixo apresenta sua distribuição de probabilidades. A taxa de pedágio nessa rodovia é cobrada da seguinte maneira: se o veículo transporta uma pessoa apenas (só o motorista), são cobrados R$ 6,00; se o veículo tem 2 ou 3 ocupantes, R$ 4,00; e se tiver mais do que 3 ocupantes, R$ 2,00.

A arrecadação média diária, sabendo-se que, em média, passam 300 veículos por dia nesse pedágio, é de, aproximadamente:

• A. R$ 1.027,80.
• B. R$ 1.078,20.
• C. R$ 1.108,20.
• D. R$ 727,80.

Um júri coloca 10% dos culpados em liberdade e 1% dos inocentes em prisão. No próximo julgamento, um suspeito vindo de um grupo com 80% de culpados será submetido a esse júri. A probabilidade de ele NÃO ser posto em liberdade é de:

• A. 19,8%.
• B. 72,0%.
• C. 79,0%.
• D. 80,0%.

O próximo gráfico apresenta as respostas dos usuários de um setor público cujos serviços são disponibilizados via internet. Esse levantamento perguntava ao usuário como ele se sentia em relação às medidas de segurança adotadas para esse tipo de prestação de serviço. Cada usuário escolheu apenas uma resposta.

Considere as seguintes afirmações:

I. O setor não precisa verificar as medidas adotadas, pois 72% dos usuários se sentem muito confiantes em relação à segurança dos serviços.

II. O setor precisa verificar as medidas adotadas, pois mais da metade dos usuários não são muito confiantes na segurança dos serviços.

III. O setor não precisa verificar as medidas adotadas, pois a curva mostra que apenas 2% dos usuários consideram a segurança nada confiante.

IV. O setor precisa verificar as medidas adotadas, pois o maior grupo de usuários considera a segurança pouco confiante.

A opção CORRETA é:

• A. As afirmações I e III são verdadeiras.
• B. As afirmações II e IV são verdadeiras.
• C.

  A afirmação I é verdadeira e as demais não se aplicam.

• D.

  A afirmação II é verdadeira, mas a IV não se aplica.