Questões de Estatística

A amostragem está ligada à necessidade de se obter um retrato da população em termos de determinada característica, a menor custo e em menor tempo, quando comparados com a realização de um censo, visando à tomada de decisão acerca dessa população.

No caso de uma amostra aleatória simples em uma população de tamanho N com variância igual a 50, a fim de se garantir um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior ou igual ao resultado da seguinte expressão.

Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Para uma população de 1.001 indivíduos e variância igual a 50, a amostra aleatória simples para resultados com margem de erro de 5% e 95% de confiança deverá ter mais de 280 indivíduos.

• C. Certo
• E. Errado

Supondo que a taxa de acidentes é igual para qualquer hora do dia, qual a probabilidade de haver dois ou mais acidentes em uma hora?

• A.

  48²e^–48/2

• B.

  1– 3 e^–2

• C.

  1– 48²e^–48/2

• D.

  1– 49e^–48

• E.

  4 e^–2

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relativos a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

O termo regressão linear diz respeito à linearidade das variáveis e dos parâmetros.

• C. Certo
• E. Errado

Se o modelo de Séries Temporais dado por Zt = 2 + αt + 0,5 α_{t −1} onde αt é o ruído branco de média zero e desvio padrão 2, tem função de autocorrelação dada por ρ (t), t = 1,2,3, .... , então o valor de ρ (1) é

• A.

  − 0,4.

• B.

  − 0,2.

• C.

  0,2.

• D.

  0,4.

• E.

  0,5.

A amostragem está ligada à necessidade de se obter um retrato da população em termos de determinada característica, a menor custo e em menor tempo, quando comparados com a realização de um censo, visando à tomada de decisão acerca dessa população.

No caso de uma amostra aleatória simples em uma população de tamanho N com variância igual a 50, a fim de se garantir um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, o tamanho n da amostra será o menor número inteiro maior ou igual ao resultado da seguinte expressão.

Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Na seleção de amostras aleatórias simples para resultados com margem de erro de 5% e 95% de confiança em duas populações com variância 50, tendo a primeira população o dobro do tamanho da segunda, a amostra da primeira também terá o dobro do tamanho da segunda.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a Cadeias de Markov, considere a seguinte matriz de transição, com as seguintes probabilidades de sair do estado x e chegar a y, em 1 passo.

Em relação aos tipos de estado, podemos dizer que:

• A.

  os estados 2 e 3 formam um conjunto absorvente;

• B.

  os estados 1 e 3 são transientes;

• C.

  o estado 0 é recorrente;

• D.

  apenas o estado 2 é absorvente;

• E.

  não existe nenhum estado recorrente.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relativos a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

Se o intercepto do modelo for considerado não significativo a determinado nível de significância e, por isso, seja retirado do modelo, então o coeficiente de determinação do novo modelo possuirá as mesmas propriedades do coeficiente de determinação do modelo originalmente proposto.

• C. Certo
• E. Errado

Relativamente à Análise de Séries Temporais, considere as afirmativas abaixo.

I. O teste de Box− Pierce é um teste baseado nas autocorrelações dos resíduos estimados e serve para diagnosticar se o modelo ajustado à série é adequado.

II. Um modelo ARIMA(1,0,1) é estacionário se o coeficiente autoregressivo for um número, em módulo, maior do que um.

III. O modelo Zt = μ _t + X _t onde μ t é uma função determinística periódica, satisfazendo μ_t − μ_t −12 = 0 e X_t é um processo estacionário que pode ser modelado por um ARMA (p, q), exibe um comportamento sazonal estocástico.

IV. Um modelo AR (1) tem função de autocorrelação parcial com decaimento exponencial dominante.

Está correto o que se afirma APENAS em:

• A.

  I.

• B.

  I e IV.

• C.

  II e IV.

• D.

  I, II e III.

• E.

  III e IV.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Independentemente da distribuição das notas da Prova Brasil, caso seja necessário simular as notas dessa prova para permitir a aplicação de teorias assintóticas, é recomendável a aplicação do método de Monte Carlo, considerando-se que as notas da referida prova seguem distribuição normal.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação à matriz do item anterior, a probabilidade de sair do estado 0 e chegar ao estado 3, em dois passos é:

• A.

  0

• B.

  0,6

• C.

  0,42

• D.

  0,24

• E.

  0,44