Questões de Estatística do ano 2008

Para um Benefício de Pensão de R$ 1.000,00, que já esteja sendo recebido no final de cada mês, 80% para o cônjuge e os outros 20% para o filho universitário, sem que haja contribuição futura, a reserva matemática correspondente será obtida por:

Atenção: observe que nas opções há "x" como operador matemático (donde a interpretação faz parte da questão).

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Assinale a opção correta.

O benefício que pagará R$ 1.000,00, no final de cada mês, para a pessoa de 30 anos que atingir os 65 anos, com prêmio (ou contribuição) fracionado no início de cada mês, de forma imediata e durante o período de diferimento do benefício, pelo método prospectiva e antes de atingir a idade de direito ao benefício, terá a formulação da reserva matemática, segundo a metodologia de Woolhouse (tanto para o benefício quanto para o prêmio), dada por:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade binomial f(x), onde f(x)= C_n,x p^x(1-p)^n-x e C_n,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x. Sendo n=6 e p=1/3, determine f(6).

• A.

  1/729.

• B.

  1.

• C.

  0.

• D.

  64/729.

• E.

  8/729.

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, determine F(0).

• A.

  0.

• B.

  1/729.

• C.

  64/729.

• D.

  243/729.

• E.

  1.

Seja X a soma de n variáveis aleatórias independentes de Bernoulli, isto é, que assumem apenas os valores 1 e 0 com probabilidades p e 1-p, respectivamente. Assim, a distribuição de X é:

• A.

  Binomial com parâmetros n e p.

• B.

  Gama com parâmetros n e p.

• C.

  Qui quadrado com n graus de liberdade.

• D.

  Laplace.

• E.

  "t" de Student com n-1 graus de liberdade.

Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um indivíduo tem a doença, qual a probabilidade de ele ser da variação genética B?

• A.

  1/3.

• B.

  0,4.

• C.

  0,5

• D.

  0,6.

• E.

  2/3.

Tem-se que f(x)= C_n,x p^x(1-p)^n-x, onde C_n,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x, é a função de probabilidade de uma variável aleatória binomial. Fazendo-se na sua expressão  , mas com  tem como limite a função de probabilidade de uma variável aleatória de Poisson, que é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A e B são eventos independentes se:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Em uma população de N objetos, M possuem determinada propriedade, enquanto N-M não possuem esta propriedade. Ao se retirar uma amostra aleatória de n objetos desta população, sem reposição, qual a probabilidade de que exatamente k objetos na amostra tenham a referida propriedade?

• A.

  C_M,k C_N-M,n-k / C_N,n

• B.

  (M/N)^k/n

• C.

  C_n,k (M/N)^k (1-M/N)^n-k

• D.

  (M/N)^k-1 (1-M/N)

• E.

  (M/N)^k (1-M/N)^n-k

A probabilidade de sucesso em um experimento aleatório é p. Seja X o número de experimentos independentes realizados até se obter o primeiro sucesso. Qual a probabilidade de X = k, onde k=1,2,3,....

• A.

  (1-p)^k-1.

• B.

  p(1-p)^k-1.

• C.

  k p^k-1(1-p).

• D.

  p^k-1(1-p).

• E.

  k(1-p)^k-1 p.