Questões de Estatística do ano 2009

Em um estudo estatístico censitário, foi considerado um indicador X que assume os três seguintes valores possíveis: –1, 0 ou 1. A média e a variância populacionais desse indicador X são, respectivamente, Nesse caso, é correto afirmar que

a moda de X foi igual a -1.

• C. Certo
• E. Errado

Uma distribuição Gama com parâmetros α (α > − 1) e β (β > 0) tem função geratriz de momentos dada por m (t) = (1 − βt) −(α + 1) para t < 1/β. Se α = 2, a média e o momento de ordem dois, não centrado, de X são dados respectivamente por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média  e desvio-padrão  , ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V₁, V₂, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

• C. Certo
• E. Errado

O primeiro momento central da variável aleatória T é igual a zero, enquanto o segundo momento central dessa mesma distribuição corresponde à variância dos tempos.

• C. Certo
• E. Errado

Determine o primeiro e o segundo momentos para o seguinte conjunto de números: 10,25,35,40,50. São eles, respectivamente,

• A.

  160 e 6050.

• B.

  32 e 1210.

• C.

  32 e 6018.

• D.

  80 e 3025.

• E.

  32 e 3025.

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

O terceiro e o quarto momentos — ou momentos nãocentrais, ou momentos em torno da origem — da distribuição Y são iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

Utilizando-se o método dos momentos, uma estimativa de β baseada na amostra (0,2; 0,3; 0,5) é dada por

• A.
• B.

  

• C.

  

• D.
• E.

  -1

Um Número-Índice é um relativo percentual pelo qual uma medida em um dado período é expressa por meio de uma razão com a medida em um período base. As medidas podem ser referentes a quantidade (q), preço (p) ou valor(v). Sabe-se que:

I. O número-índice é simples quando representa uma comparação para um único bem ou variável. É composto quando é construído para um grupo de bens ou variáveis.

II. Os índices de Laspeyres e de Paasche são indicados para cálculo de números-índice simples.

III. O índice de Fisher é a média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que:

• A.

  Apenas I e III são verdadeiras.

• B.

  Apenas II e III são verdadeiras.

• C.

  Todas são verdadeiras.

• D.

  Apenas I e II são verdadeiras.

Uma instituição está avaliando o gasto com o "cafezinho" de seus colaboradores. Foram observados três produtos e os dados estão apresentados na tabela a seguir.

I. O índice de preços foi mais alto para o café.

II. O índice de quantidades foi mais alto para o leite.

III. O índice de valores foi mais baixo para o açúcar.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que:

• A.

  Apenas I e II são verdadeiras.

• B.

  Apenas I e III são verdadeiras.

• C.

  Apenas II e III são verdadeiras.

• D.

  Todas são verdadeiras.

Acerca das questões básicas de matemática financeira, julgue os itens seguintes.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poderse- ia dizer que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%.

• C. Certo
• E. Errado