Questões de Estatística do ano 2010

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p₁, p₂, ..., p_n, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Diferentemente da entropia de Renyi, a entropia de Shannon atinge o seu máximo valor quando todas as probabilidades pi (i=1,..,n) são iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que I_X(R) e I_Y(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que I_X,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

A medida conjunta I_X,Y(R) pode ser maior que a soma I_X(R) + I_Y(R), dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que I_X(R) e I_Y(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que I_X,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

• C. Certo
• E. Errado

Os carros chegam a um lava a jato, de acordo com um processo de Poisson: com média de 10 carros por hora. O tempo de lavagem dos automóveis pode ser considerado com uma variável aleatória exponencial de valor médio de 15 carros por hora. Não há serviços simultâneos, e o atendimento é FIFO. Qual o número médio de clientes na fila de espera?

• A.

  0,67

• B.

  1,33

• C.

  1,50

• D.

  2,00

• E.

  2,50

Em certo plano amostral, em uma população de 100 elementos, optou-se pelo seguinte critério: joga-se uma moeda (honesta) e, se der cara, o elemento entra na amostra; se der coroa, ele não entra na amostra. Qual o tamanho esperado dessa amostra?

• A.

  10

• B.

  20

• C.

  30

• D.

  40

• E.

  50

• A.

  0

• B.

  0,1

• C.

  0,2

• D.

  0,5

• E.

  1

Utilizando a formulação de Laspeyres, a variação do índice de preço desse bem no período t em relação ao período 0 é, aproximadamente,

• A.

  22%

• B.

  24%

• C.

  65%

• D.

  122%

• E.

  165%

Com os resultados à esquerda e considerando o nível de significância de 10%, conclui-se que a hipótese de igualdade das variâncias (A) não é rejeitada

• A.

  não é rejeitada segundo o teste P e, consequentemente, o teste utilizado para testar a hipótese do rendimento do método 1 ser superior ao do método 2 é o teste Q, que não rejeita a hipótese nula.

• B.

  não é rejeitada segundo o teste P e, consequentemente, o teste utilizado para testar a hipótese do rendimento do método 1 ser superior ao do método 2 é o teste Q, que rejeita a hipótese nula.

• C.

  não é rejeitada segundo o teste P e, consequentemente, o teste utilizado para testar a hipótese do rendimento do método 1 ser superior ao do método 2 é o teste Q, que rejeita a hipótese nula.

• D.

  é rejeitada segundo o teste P e, consequentemente, o teste utilizado para testar a hipótese do rendimento do método 1 ser superior ao do método 2 é o teste Q, que rejeita a hipótese nula.

• E.

  é rejeitada segundo o teste P e, consequentemente, o teste utilizado para testar a hipótese do rendimento do método 1 ser superior ao do método 2, é o teste R, que rejeita a hipótese nula.

O pH do solo em uma determinada região é medido semanalmente com medições sucessivas que constituem uma amostra de uma população normal com média 6 e desvio padrão 1. Para as medidas tomadas durante um período de 12 semanas, a probabilidade de que a variância amostral seja superior a 1,96 é, aproximadamente,

• A.

  0,1%

• B.

  1%

• C.

  2,5%

• D.

  5%

• E.

  10%