Questões de Estatística do ano 2014

Sejam duas variáveis X e Y representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta, respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas duas empresas apurou-se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a 2,5 e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$ 1.000,00)2, de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de

• A. X é igual a 10% e o de Y igual a 20%.
• B. X é igual a 20% e o de Y igual a 15%.
• C. X é igual ao coeficiente de variação de Y.
• D. Y é igual à metade do coeficiente de variação de X.
• E. Y não é menor que o coeficiente de variação de X.

Uma população é formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de posição e de dispersão,

• A. 0, o novo desvio padrão é igual ao anterior multiplicado por K.
• B. a variância da população será igual ao desvio padrão somente quando todos os elementos da população forem iguais.
• C. retirando da população dois elementos de valores iguais à média aritmética da população, a nova média aritmética obtida é igual à anterior.
• D. subtraindo de todos elementos da população o valor da média aritmética da população, a nova variância obtida é nula.
• E. somando o valor K, sendo K > 0, em todos elementos da população, a nova variância obtida é igual à anterior acrescida de K².

Uma variável contínua X apresenta uma média igual a 50. Pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (10, 90) é no máximo 25%. O resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X é

• A. 0,64.
• B. 0,25.
• C. 0,16.
• D. 0,32.
• E. 0,04.

A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, de uma população normal com média μ e variância unitária. Os estimadores não viesados E₁ = (m + 1)X − (m−1)Y − Z e E₂ = (m−2)X − (m−5)Y − 2Z são utilizados para a média μ, com m sendo um parâmetro real. Para o menor valor inteiro m tal que E₂ é mais eficiente que E₁, implica em que a variância de E₂ é igual a

• A. 33.
• B. 12.
• C. 21.
• D. 13.
• E. 9.

Em uma realização de 4 experiências, verificou-se que um acontecimento, cuja probabilidade é p, ocorreu, pela primeira vez, na terceira, segunda, terceira e primeira experiências, respectivamente. Com base nestas experiências e utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1−p)^{x − 1} p (x = 1, 2, 3 ...). O valor encontrado para esta estimativa é de

• A. 3/4
• B. 1/2
• C. 1/3
• D. 2/3
• E. 4/9

• A. 18,75.
• B. 27,00.
• C. 6,75.
• D. 0,75.
• E. 4,50.

O intervalo de confiança [11,724 ; 12,276], construído ao nível (1 − α), para a média μ₁ de uma população normal e variância populacional igual a 2,25, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população. Um outro intervalo de confiança [14,77 ; 15,23], obtido com o mesmo nível de (1 − α), para a média μ₂ de uma outra população normal, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 extraída desta outra população. Considerando as duas populações independentes e de tamanho infinito, obtém-se que a variância populacional desta outra população é igual a

• A. 6,25.
• B. 7,29.
• C. 5,29.
• D. 6,76.
• E. 5,76.

Para uma pesquisa piloto, realizada em uma grande cidade, escolheu-se aleatoriamente 300 habitantes e 75% deles estavam favoráveis à construção de uma ponte. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis à construção da ponte e que na curva normal padrão (Z) têm-se as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05. A amplitude do intervalo de confiança para a proporção correspondente à pesquisa, ao nível de 95%, é, em porcentagem, igual a

• A. 7,4.
• B. 7,0.
• C. 8,2.
• D. 9,8.
• E. 9,0.

• A. [8,945 ; 11,055].
• B. [8,940 ; 11,060].
• C. [8,935 ; 11,065].
• D. [8,930 ; 11,070].
• E. [8,950 ; 11,050].

Em um determinado ramo de atividade, a população de todos os salários dos empregados é considerada normal e de tamanho infinito. O desvio padrão populacional apresenta um valor igual a R$ 200,00. Deseja-se testar a hipótese H₀: = μ = R$ 1.700,00 (hipótese nula) contra H₁: μ ≠ R$ 1.700,00 (hipótese alternativa) com base em uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída da população (μ é a média da população). A média encontrada para esta amostra apresentou um valor igual a M reais. Fixando o nível de significância do teste em 5% e considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, H0 não será rejeitada caso

• A. 1.387,50 < M ¡Ü 1.477,50.
• B. 1.477,50 < M ¡Ü 1.567,50.
• C. 1.567,50 < M ¡Ü 1.657,50.
• D. 1.657,50 < M ¡Ü 1.747,50.
• E. 1.747,50 < M ¡Ü 1.835,50.