Questões sobre Amostragem

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x  = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

O número de amostras aleatórias simples de tamanho 5 dessa população é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a tabela a seguir.

Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes salários médios observados nos estratos, em R$:

De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens.

A amostra consiste de 48 homens com menos de 40 anos, 72 homens com mais de 40 anos, 24 mulheres com menos de 40 anos, e 56 mulheres com mais de 40 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que uma pequena população seja composta de 12 pessoas com os seguintes pesos:

75 80 65 90 70 72 60 70 85 65 80 76

Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem.

As amostras sistemáticas de tamanho 3 correspondem às colunas do seguinte esquema retangular:

75 80 65 90

 70 72 60 70

85 65 80 76

e o peso médio esperado de uma amostra sistemática é de 74 kg.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que uma pequena população seja composta de 12 pessoas com os seguintes pesos:

75 80 65 90 70 72 60 70 85 65 80 76

Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem.

Na amostragem sistemática, o peso médio esperado de uma amostra corresponde sempre ao peso médio da população.

• C. Certo
• E. Errado

Em que plano amostral a população é dividida em grupos segundo algumas características conhecidas da população?

• A.

  Amostragem Estratificada.

• B.

  Amostragem por Conglomerados.

• C.

  Amostragem Aleatória Simples.

• D.

  Amostragem por Cotas.

• E.

  Amostragem Sistemática.

Um pesquisador deseja estimar a porcentagem de pessoas com sangue tipo O, entre os moradores de uma pequena cidade de 3200 habitantes. Ele quer garantir que a margem de erro da pesquisa seja 5% e o nível de confiança seja 95%. Ele também sabe que a proporção deve ser um número entre 20% e 30%. Que tamanho de amostra deve ser usado para um plano amostral aleatório simples com reposição?

• A.

  320

• B.

  415

• C.

  430

• D.

  385

• E.

  275

Cada plano amostral apresenta uma variância para o estimador em questão. Em geral, a magnitude da variância deste estimador pode determinar o esquema amostral a ser utilizado pelo pesquisador. Os itens abaixo apresentam ordenações em relação ao tamanho das variâncias de 3 planos amostrais. Qual dos 3 itens está com a ordem correta?

• A.

  Amostragem Estratificada com alocação ótima de Neymam < Amostragem Estratificada com alocação proporcional < Amostra Aleatória Simples com reposição

• B.

  Amostra Aleatória Simples com reposição < Amostragem Estratificada com alocação ótima de Neymam < Amostragem Estratificada com alocação proporcional

• C.

  Amostra Aleatória Simples com reposição < Amostragem Estratificada com alocação proporcional < Amostragem Estratificada com alocação ótima de Neymam

• D.

  Amostragem Estratificada com alocação ótima de Neymam < Amostra Aleatória Simples com reposição < Amostragem Estratificada com alocação proporcional

• E.

  Amostragem Estratificada com alocação proporcional < Amostragem Estratificada com alocação ótima de Neymam < Amostra Aleatória Simples com reposição

A tabela seguinte nos dá os tamanhos (Ni) e respectivos desvios padrões (si) da variável aleatória X, dentro de quatro estratos nos quais a população foi dividida.

Em uma amostragem estratificada de 5% dessa população, a partilha ótima dessa amostra é respectivamente igual a:

• A.

  100, 75, 125 e 200

• B.

  225, 125, 100, 50

• C.

  100, 115, 135, 150

• D.

  200, 120, 100, 80

A partir dessas informações e da tabela apresentada, assinale a opção correta.

• A.

  Se o erro amostral tolerável é de 5%, uma amostra aleatória simples deve conter 300 pessoas.

• B.

  

• C.

  Para um erro amostral tolerável de 4%, o tamanho mínimo da amostra é menor que 625, qualquer que seja o tamanho da população.

• D.

  Se o tamanho de uma amostra estratificada proporcional é de 800, então a amostra consiste de 322 homens fumantes, 138 homens não fumantes, 68 mulheres fumantes e 272 mulheres não fumantes.

• E.

  Considerando-se os estratos acima, é correto afirmar que uma amostra estratificada proporcional contém 28% de fumantes.

A partir dessas informações e da tabela apresentada, assinale a opção correta.

• A. Se o erro amostral tolerável é de 5%, uma amostra aleatória simples deve conter 300 pessoas.
• B. O erro amostral tolerável E₀ é dado por . em,  que n representa o tamanho da amostra.
• C. Para um erro amostral tolerável de 4%, o tamanho mínimo da amostra é menor que 625, qualquer que seja o tamanho da população.
• D. Se o tamanho de uma amostra estratificada proporcional é de 800, então a amostra consiste de 322 homens fumantes, 138 homens não fumantes, 68 mulheres fumantes e 272 mulheres não fumantes.
• E. Considerando-se os estratos acima, é correto afirmar que uma amostra estratificada proporcional contém 28% de fumantes.