Questões sobre Estimação e Intervalo de Confiança

Considere um conjunto de variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n X_k X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que  represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.

A estatística é o estimador de máxima verossimilhança para d 2.

• C. Certo
• E. Errado

Considere um conjunto de variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n X_k X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que  represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.

A soma é uma estatística suficiente e completa para a estimação dos parâmetros m e d.

• C. Certo
• E. Errado

A estimativa de máxima verossimilhança para o coeficiente b é superior a 0,5 e inferior a 0,7.

• C. Certo
• E. Errado

O estimador de máxima verossimilhança para  é .

• C. Certo
• E. Errado

Atenção: Para resolver às questões de números 56 e 57 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 1,64) = 0,05    P(Z > 2) = 0,02     P(0< Z < 1,75) = 0,46

Deseja-se estimar a proporção (p) de processos julgados por um tribunal regional do trabalho durante o período de 2000 até 2008. Uma amostra aleatória de 10.000 processos, selecionada da população (suposta infinita) de todos os processos, revelou que 5.000 foram julgados no referido período. Um intervalo de confiança, com coeficiente de confiança de 90% para p, baseado nessa amostra, é dado por

• A.

  0,5 ± 0,005

• B.

  0,5 ± 0,0062

• C.

  0,5 ± 0,0065

• D.

  0,5 ± 0,0082

• E.

  0,5 ± 0,01

Seja X uma variável aleatória representando a duração de vida de um equipamento. O desvio padrão populacional de X é igual a 20 horas. Uma amostra aleatória de 100 equipamentos forneceu uma duração de vida média igual a 1.000 horas obtendo-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional igual a [996,08 ; 1.003,92] (considerando a população normalmente distribuída e de tamanho infinito). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400 e obtendo-se a mesma duração de vida média de 1.000 horas, o novo intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude de

• A.

  1,96 horas.

• B.

  2,94 horas.

• C.

  3,92 horas.

• D.

  5,88 horas.

• E.

  7,84 horas.

Os salários dos empregados de determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com uma variância populacional desconhecida. Uma amostra aleatória de 16 empregados deste ramo foi analisada apresentando uma média igual a R$ 1.500,00 e um desvio padrão igual a R$ 200,00. Considerando a população de tamanho infinito e t_0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que P(t > t_0,025) = 0,025 com n graus de liberdade, obteve-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. O intervalo obtido, com os valores em reais, foi igual a

• A.

  [1.473,50; 1.526,50]

• B.

  [1.473,00; 1.527,00]

• C.

  [1.394,00; 1.606,00]

• D.

  [1.393,50; 1.606,50]

• E.

  [1.392,50; 1.607,50]

Seja uma variável aleatória X, tal que uma amostra aleatória de 5 elementos {100, 120, 180, 200, 240} foi extraída da população. O intervalo [120, 200] refere-se a um intervalo de confiança encontrado para a mediana de X. O nível de confiança deste intervalo é de

• A.

  93,75%.

• B.

  68,75%.

• C.

  62,50%.

• D.

  60,25%.

• E.

  58,75%.

O diretor de uma empresa está convencido de que o desempenho dos funcionários com nível superior em sua empresa depende da faculdade em que eles se formaram. Resolve então promover um teste estatístico com 80 funcionários com nível superior utilizando o quadro abaixo, levando em conta que qualquer funcionário formou-se em uma e somente uma das faculdades (X, Y ou Z).

Uma respectiva conclusão é que

• A.

  o diretor somente tem razão para um nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.

• B.

  não existe um nível de significância tal que o diretor tenha razão.

• C.

  o diretor tem razão ao nível de significância de 5%, mas não ao nível de 1%.

• D.

  tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de 5% o diretor não tem razão.

• E.

  existe um nível de significância inferior a 1% tal que o diretor tem razão.

A duração de vida de um determinado equipamento apresenta uma distribuição normal com uma variância populacional igual a 100 (dias)2. Uma amostra aleatória de 64 desses equipamentos forneceu uma média de duração de vida de 1.000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, um intervalo de confiança de (1 − α) com amplitude de 4,75 dias para a média foi construído. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400, obtendo-se a mesma média de 1.000 dias, a amplitude do intervalo de confiança de (1 − α) seria de

• A.

  0,950 dias.

• B.

  1,425 dias.

• C.

  1,900 dias.

• D.

  2,375 dias.

• E.

  4,750 dias.