Questões sobre Estimação e Intervalo de Confiança

Uma máquina automática de produção de sorvete, com 4 componentes principais, — A, B, C e D — tem uma taxa de falhas dos seus componentes de 0,00045 falha por hora. A confiabilidade individual específica de cada componente é: componente A: 0,85; componente B: 0,98; componente C: 0,96; componente D: 0,97. A linha de produção de sorvetes tem um programa de manutenção preventiva. Acerca da gestão de falhas, julgue os itens a seguir, tendo como referência a situação acima apresentada.

A redundância do componente A aumentará a confiabilidade da operação.

• C. Certo
• E. Errado

Construa um intervalo de 95% de confiança para a média de uma população normal a partir dos dados de uma amostra aleatória simples de tamanho 64 desta população, que forneceu uma média de 48 e um desvio-padrão amostral de 16, considerando que  (1,96) = 0,975, onde   (z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z.

• A.

  44,08 a 51,92.

• B.

  41,78 a 54,22.

• C.

  38,2 a 57,8.

• D.

  35,67 a 60,43.

• E.

  32,15 a 63,85.

Grande parte de uma população de pessoas possui determinada característica. Deseja-se estimar a proporção de pessoas nesta população com esta característica. Qual o valor mais próximo do tamanho de uma amostra aleatória simples para se obter uma estimativa desta proporção na população com um erro padrão de 5%.

• A.

  389.

• B.

  248.

• C.

  156.

• D.

  100.

• E.

  25.

Com base nas informações apresentadas acima, e considerando que  representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens de 41 a 50.

Com 97,7% de confiança, a estimativa intervalar da renda média, em reais, entre os agricultores aderentes ao PRONAF foi 1.000 ± 80.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que, em uma amostra aleatória de parafusos, tenha se observado que a amplitude do intervalo de 95% de confiança foi igual a 2,5 mm. Nessa situação, é correto inferir que todos os parafusos produzidos possuíam diâmetros que atendiam às especificações do processo.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A incerteza expandida é um intervalo de confiança para o volume médio do objeto e o fator de abrangência é obtido a partir de valores tabelados da distribuição normal padrão.

• C. Certo
• E. Errado

Uma nova marca de lâmpada está sendo estudada. Baseado em estudos anteriores com outras marcas similares, pode-se admitir que a vida média segue uma distribuição Normal com desvio padrão de 8 meses. Tendo como base estes resultados, o tamanho de amostra necessário para que a amplitude do intervalo de 95% de confiança (utilize a aproximação: P (–2 ≤ Z ≤ 2) = 0,95, onde Z é a Normal Padrão) para a vida média seja de 4 meses é de

• A.

  8

• B.

  12

• C.

  16

• D.

  64

• E.

  128

Para responder às questões de números 68 a 70, considere o enunciado a seguir.

Atenção: Para resolver esta questão use, dentre as informações dadas a seguir, a que julgar apropriada.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

• A.

  (0,6; 11,4)

• B.

  (1,1; 12,5)

• C.

  (1,2; 12,4)

• D.

  (1,6; 11,5)

• E.

  (0,6; 12,1)

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

O padrão de qualidade recomenda que os pontos impressos por uma impressora estejam entre 3,6 e 4,4 mm. Uma impressora imprime pontos com diâmetro X, onde X é aproximadamente normal com média 4 mm e desvio padrão σ. Se a probabilidade do diâmetro de um ponto da impressora estar dentro do padrão de qualidade é de 95,4%, o valor de σ em mm é igual a

• A. 0,54
• B. 0,35
• C. 0,29
• D. 0,22
• E. 0,20

Cinco bois foram alimentados com uma dieta experimental desde o seu nascimento até a idade de 2 meses. Os aumentos de pesos verificados, em gramas, foram os seguintes: 900, 840, 950, 1 050, 800. Considerando-se a mediana desta amostra como estimativa pontual da mediana populacional dos aumentos de peso, e considerando-se [800, 1050] um intervalo de confiança para a mediana populacional, o coeficiente de confiança deste intervalo

• A. situa-se entre 65% e 70%
• B. situa-se entre 71% e 80%
• C. situa-se entre 81% e 89%
• D. situa-se entre 90% e 95%
• E. é superior a 95%