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Considerando que o coeficiente a seja nulo, tem-se uma reta de regressão que passa pela origem, na forma Yk = bXk + ek . Nesse caso, a estimativa de mínimos do coeficiente b será maior que 0,90.
Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.
Dados:
I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.
III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.
V. Nos últimos 10 anos, o somatório dos acréscimos da receita anual de vendas e dos gastos com propaganda foram iguais a 1.200 e 200, respectivamente (valores em milhares de reais).
VI. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a obtenção das estimativas de α e β com a respectiva equação da reta apresentando um coeficiente angular igual a 2,5
A previsão do acréscimo da receita anual de vendas em um determinado ano, caso a empresa opte por não gastar com propagandas é, em milhares de reais,
70
80
90
100
120
Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.
Dados:
I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.
III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.
V. Nos últimos 10 anos, o somatório dos acréscimos da receita anual de vendas e dos gastos com propaganda foram iguais a 1.200 e 200, respectivamente (valores em milhares de reais).
VI. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a obtenção das estimativas de α e β com a respectiva equação da reta apresentando um coeficiente angular igual a 2,5
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, em um ano que se deseja um acréscimo na receita anual de vendas de R$ 150.000,00, o gasto com propagandas terá que ser de, em milhares de reais,
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30
32
36
40
Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.
Dados:
I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.
III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.
V. Nos últimos 10 anos, o somatório dos acréscimos da receita anual de vendas e dos gastos com propaganda foram iguais a 1.200 e 200, respectivamente (valores em milhares de reais).
VI. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a obtenção das estimativas de α e β com a respectiva equação da reta apresentando um coeficiente angular igual a 2,5
Seja Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados. A relação é igual a 20% quando X for igual a, em milhares de reais,
50
40
36
32
28
Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.
Considerando o quadro da análise de variância, obtém-se que o coeficiente de determinação (R2), definido como sendo o quociente da divisão da variação explicada devido à regressão pela variação total, é tal que
R2 < 93%.
Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.
Para testar a existência da regressão, calcula-se o valor da estatística Fc (F calculado) para comparação com Ft tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). Os valores de (m + n), Fc e s2 (estimativa da variância σ2 do modelo teórico) são, respectivamente,
10, 94 e 0,4000.
9, 94 e 0,4000.
9, 96 e 0,4125.
8, 96 e 0,4125.
8, 98 e 0,5625.
Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.
Considere que In (e) = 1, In (6,34) = 1,8 e In (12) = 2,5. Desejando-se calcular o valor da previsão do empreendimento em 2010, em função da equação obtida, tem-se que esta previsão é igual a
e4,30
e6,66
e8,90
e11,17
e13,44
Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.
Considerando a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que quando X varia de 1 unidade Y varia de
2,0 unidades.
2,5 unidades.
3,0 unidades.
3,5 unidades.
4,0 unidades.
Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.
Se Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, então a função Z, tal que Z = XY, atinge o valor mínimo quando X for igual a
−0,75.
−0,50.
−0,25.
0,00.
0,25.
Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que
Obteve-se a partir do método dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Y1 = α + β X1 + εi em que α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o menor valor inteiro X tal que o valor estimado de Y seja superior a 10 é
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