Questões sobre Regressão

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R²) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

Se a reta apresentada na figura tem a forma , em que t é o tempo em anos, então o intercepto a será igual a 24 ºC.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R²) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O coeficiente angular da tendência de crescimento é superior a 1 ºC/ano.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R²) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O valor previsto de Y para o ano 2008, segundo o modelo de regressão linear simples, é superior a 30 ºC.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação ao texto e considerando que a amostra de 100 dias seja aleatória simples, julgue os próximos itens.

A estimativa do erro quadrático médio da média amostral é superior a 100.

• C. Certo
• E. Errado

O coeficiente do modelo é superior a 3 ou inferior a - 3.

• C. Certo
• E. Errado

A estimativa do erro quadrático médio da média do processo é igual a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Em um estudo sobre a relação entre o tempo de experiência (em anos) e salário (em R$) de determinada categoria profissional, utilizou-se o modelo linear simples Y_i = α + βX_i + ε_i, em que Y_i é o salário do indivíduo i, X_i o tempo de experiência do indivíduo i e εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Em uma amostra aleatória de 100 pares de observações

(X_i, Y_i), i = 1,2, ......, 100 obteve-se

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que um profissional, da categoria em questão, com um salário de R$ 2.240,00, tem experiência de

• A.

  10 anos

• B.

  9 anos

• C.

  8 anos

• D.

  7 anos

• E.

  6 anos

Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Z_i = α + βX_i + γY_i + ε_i para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.

 Dados:

 I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.

 II. X_i é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.

III. Y_i é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.

 IV. ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.

 V. α, β e γ são parâmetros desconhecidos.

Com a utilização do método dos mínimos quadrados obteve-se a respectiva equação do plano. O quadro de análise de variância correspondente forneceu os seguintes dados: Soma dos quadrados referente à regressão: 0,840 Variação residual: 0,051

O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância α) é igual a

• A.

  16,5

• B.

  17,5

• C.

  140,0

• D.

  154,0

• E.

  280,0

O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:

• A.

  máxima verossimilhança;

• B.

  mínimos quadrados;

• C.

  componentes principais;

• D.

  qui-quadrados ponderados;

• E.

  Fisher.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

Para níveis de significância superiores a 0,01%, os resultados não apresentam diferenças estatísticas entre os dois métodos.

• C. Certo
• E. Errado