Questões sobre Teste de Hipótese

Com respeito ao teste cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H0: μ $ 7 horas e HA: μ < 7 horas, assinale a opção correta.

• A. Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então a hipótese nula deve ser rejeitada.
• B. O erro padrão da média amostral é igual a 3 horas.
• C. O nível descritivo do teste é igual a 1%.
• D. O poder (ou potência) do teste independe do tamanho da amostra.
• E. Se a probabilidade de se cometer o erro do tipo I for igual a 0,02 e μ for igual a 3, então a probabilidade de se cometer o erro do tipo II também será igual a 0,02.

Suponha que sejam realizados 10 ensaios independentes, cada um com dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. Suponha que a probabilidade de sucesso em cada ensaio seja p. Desejando-se testar H₀ : p = 0,4 contra H₁ : p = 0,5, adotou-se {8, 9,10} como região crítica. A probabilidade de se cometer erro do tipo dois é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Instruções: Para responder às questões de números 32 a 34 utilize as informações a seguir.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ desconhecido. Desejando-se testar H₀ : μ = 2 contra H1 : μ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H₀ será rejeitada se a estatística média amostral X , apropriada ao teste, for maior ou igual a

• A.

  2,819

• B.

  2,767

• C.

  2,673

• D.

  2,541

• E.

  2,520

O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (μ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com μ = 500 g e σ2 = 100 g2. Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0 : σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é

• A.

  31

• B.

  28

• C.

  24

• D.

  22

• E.

  19

Um atributo X tem distribuição normal com média μ e variância populacional igual a 3.600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média de  para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 200 (hipótese nula) contra H1: μ > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) em que a probabilidade  tem-se que o valor encontrado para  foi, no mínimo,

• A.

  219,68

• B.

  214,76

• C.

  209,84

• D.

  204,92

• E.

  200,00

Um fabricante faz dois tipos de lâmpadas. Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida do primeiro tipo e Y a variável aleatória que representa o tempo de vida do segundo tipo. Sabe-se que X e Y são independentes e que os respectivos desvios padrões populacionais dos dois tipos são iguais a 250 horas, cada um. Um comprador testou 36 lâmpadas do tipo X e 64 lâmpadas do tipo Y, obtendo 1.000 horas e 1.200 horas de duração média para o tipo X e o tipo Y, respectivamente. Foram formuladas as seguintes hipóteses: H0: μx = μy (hipóteses nula, isto é, a vida média dos tipos X e Y é a mesma) e H1: μx ≠ μy (hipótese alternativa). Considerou-se para o teste que o tamanho das populações é infinito, além de serem normalmente distribuídas e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P (Z ≥ zα) = α (0 < α 0,5). Então, pode-se afirmar que a um nível de significância de 2 α

• A.

  H₀ não será rejeitada para zα = 3.

• B.

  H₀ será rejeitada para

• C.

  H₀ será rejeitada para

• D.

  H₀ não será rejeitada, para − 4 < zα < 4.

• E.

  H₀ será rejeitada para qualquer valor de  devido aos valores obtidos pelas amostras.

Os lucros brutos anuais das empresas de um determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com média μ e variância populacional σ² desconhecidas. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese H₀: μ = 20 milhões de reais contra a alternativa H₁: μ > 20 milhões de reais, com a realização do teste t de Student. A média e o desvio padrão da amostra são iguais a 23 e 8, respectivamente, em milhões de reais. Seja t_c o valor calculado correspondente para comparar com o valor tabelado t_t da distribuição t de Student, com n graus de liberdade, ao nível de significância α. Então, é correto afirmar que

• A.

  H₀ não será rejeitada, ao nível de significância α, se tt > 1,875 com n = 24.

• B.

  Se H₀ foi rejeitada, ao nível de significância α, tem-se que t_t > 9,375 com n = 24.

• C.

  Se H₀ foi rejeitada, ao nível de significância α, então para um nível de significância superior a α H₀ não seria rejeitada.

• D.

  1,875 < t_c < 9,375 e n = 23.

• E.

  t_c = 9,375 e n = 23.

Com o objetivo de comprovar se dois grupos independentes diferem em tendências centrais, um analista utiliza a tabela abaixo formulando as hipóteses:

H₀: Os 2 grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula).

H₁: A mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa).

Então, é correto afirmar que

• A.

  o teste da mediana não se aplica, uma vez que os tamanhos das respectivas amostras teriam que ser iguais.

• B.

  o valor da mediana do estudo em questão corresponde à média aritmética do 23° e 24° elementos, combinando os escores dos dois grupos.

• C.

  para aplicação do teste da mediana há a necessidade, primeiramente, de se conhecer a distribuição da população.

• D.

  combinando os escores dos dois grupos, há a necessidade de verificar se o valor da mediana do conjunto formado pertence a este conjunto. Caso contrário, o teste da mediana não deve ser aplicado.

• E.

  caso seja aplicado o teste da mediana, devido à soma dos tamanhos das duas amostras, utiliza-se o qui-quadrado com correção de continuidade.

Considere um teste estatístico envolvendo uma população normalmente distribuída em que se deseja testar, com relação a um parâmetro da distribuição, a hipótese nula (H₀) contra a hipótese alternativa (H₁), ao nível de significância α. Seja β a probabilidade de aceitar H₀ quando H₀ for falsa. Então,

• A.

  β corresponde ao erro tipo I ou erro de primeira espécie.

• B.

  α > β.

• C.

  α = 1− β.

• D.

  a região crítica do teste é determinada em função de β.

• E.

   corresponde à probabilidade de rejeitar H₀ quando H₀ for verdadeira.

Uma experiência consiste em verificar se uma moeda é honesta. Em 10 lançamentos da moeda, decide-se pela honestidade da moeda se o número de caras (n) for tal que 4 ≤ n ≤ 6 . A probabilidade de rejeitar a hipótese da moeda ser honesta, quando ela for correta é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.