Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens.

Caso, em uma amostra aleatória de tamanho n = 4, os valores amostrados sejam A = {2, 3, 0, 1}, a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional será igual a 5/3.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens.

Se a média amostral for igual a 3,2 e a variância amostral, igual a 4,0, o estimador de máxima verossimilhança para a média populacional será igual a 1,6.

• C. Certo
• E. Errado

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens.

Se a variância amostral for igual a 4,0, o erro padrão da média amostral será igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Para uma amostra aleatória estratificada, quanto mais homogêneos forem os valores populacionais dentro de cada estrato, menor será o tamanho de amostra necessário para se obter determinado nível de precisão das estimativas da média populacional.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Considere uma amostragem com três estratos, cujos pesos populacionais sejam 0,2, 0,3 e 0,5. Considere, ainda, que os tamanhos das amostras em cada estrato correspondam, respectivamente, a n₁ = 20, n₂ = 30 e n₃ = 50, e que as médias amostrais sejam 12 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente. Nessa situação, a estimativa pontual da média populacional, com base nessa amostra, é igual a 8,2 kg.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Se uma amostra aleatória simples, sem reposição, for obtida de uma população finita constituída por N = 45 indivíduos, o fator de correção para população finita não será considerado na definição do tamanho da amostra para a estimação da média.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Em uma amostragem aleatória simples, sem reposição das observações selecionadas no conjunto de observações para sorteio, a amostra final resultante apresenta dependência entre os valores amostrados.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Um processo de amostragem sistemática pode ser compreendido como um processo de amostragem por conglomerados.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Se os totais de observações na amostra dos processos de amostragem aleatória simples e de amostragem aleatória estratificada forem iguais, o desvio padrão do estimador da média por amostragem aleatória simples será menor que o por amostragem estratificada.

• C. Certo
• E. Errado

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Para uma amostra de tamanho n = 25, em que a covariância amostral para o par de variáveis X e Y seja Cov(X, Y) = 20,0, a variância amostral para a variável Y seja Var(Y) = 4,0 e a variância amostral para a variável X seja Var(X) = 5,0, a estimativa via estimador de mínimos quadrados ordinários para o coeficiente b é igual a 5,0.

• C. Certo
• E. Errado