Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

A figura acima corresponde a um diagrama de dispersão entre a variável y (gasto percentual com saúde) e x (renda bruta familiar, em R$ mil), obtida com base em uma amostra de 10 famílias. Com respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + g, em que g é o erro aleatório e a e b são os coeficientes do modelo, foram obtidos os seguintes resultados.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A variância amostral da variável regressora x é inferior a 10.

• C. Certo
• E. Errado

A estimativa da mediana de X é inferior a R$ 700,00.

• C. Certo
• E. Errado

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que n  1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

• C. Certo
• E. Errado

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que n  1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considere a seguinte situação hipotética. De uma urna que contém 15 bolas brancas e 1 bola vermelha serão retiradas aleatoriamente 12 bolas. Em cada retirada, será observada a cor da bola selecionada. Se branca, a bola não será devolvida à urna; se vermelha, a bola será devolvida à urna. Ao final do processo, será registrado o número X de vezes que a bola vermelha foi observada nessas doze retiradas. Em face dessa situação, é correto afirmar que X é uma variável aleatória com distribuição binomial com n = 12.

• C. Certo
• E. Errado

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

Considere que uma contagem de tempo seja iniciada no instante em que um veículo A passe nesse local, e que a partir desse, a contagem se encerre no momento da passagem do décimo veículo. Nessa situação, a distribuição desse tempo entre o primeiro e o décimo veículo segue uma distribuição gama.

• C. Certo
• E. Errado

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p₁, p₂, ..., p_n, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Diferentemente da entropia de Renyi, a entropia de Shannon atinge o seu máximo valor quando todas as probabilidades pi (i=1,..,n) são iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que a variável aleatória contínua X tenha a função densidade de probabilidade

em que a > 0 . Considerando que {X₁ ..., X_n} representa uma amostra aleatória simples dessa população X, julgue os itens que se seguem, referentes à estimação pontual do parâmetro a.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que I_X(R) e I_Y(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que I_X,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

A medida conjunta I_X,Y(R) pode ser maior que a soma I_X(R) + I_Y(R), dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que I_X(R) e I_Y(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que I_X,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

• C. Certo
• E. Errado