Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

Os valores transformados representam uma seqüência de realizações independentes de uma distribuição exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Um estatístico analisou a série histórica do total anual de óbitos em certo município, de 1980 a 1999, e representou essa série temporal por {X(t)}, em que t = 1, 2, 3, ..., 20 correspondem, respectivamente, aos anos 1980, 1981, 1982, ..., 1999. A tabela acima apresenta parte da função de autocorrelação amostral e da função de autocorrelação parcial amostral. Com base nessas informações, julgue os itens de 76 a 81.

A estimativa da correlação entre as observações defasadas em dois anos, X(t) e X(t ! 2), é inferior a zero.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões de 23 a 25

A tabela acima apresenta a distribuição das notas N (de 0 a 100) obtidas por 100 alunos em uma prova de matemática. Nessa tabela, ao lado da freqüência absoluta, encontra-se a freqüência absoluta esperada sob a hipótese nula de que a nota N segue uma distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 20.

Acerca do teste de aderência, considerando a hipótese nula dada no texto, o valor da estatística qui-quadrado é

• A.

  inferior a 1,00.

• B.

  superior a 1,00 e inferior a 1,15.

• C.

  superior a 1,15 e inferior a 1,25.

• D.

  superior a 1,25.

Considere que X seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 3x ² , se -1 < x < 0, e f(x) = 0, se x < -1 ou x > 0, que Y seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(y) = 3y 2 , se 0 < y < 1, e f(y) = 0, se y < 0 ou y > 1 e que as variáveis X e Y sejam dependentes. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A média da soma X + Y é igual a zero.

• C. Certo
• E. Errado

A forma quadrática X^NX segue uma distribuição conhecida como T² de Hotelling.

• C. Certo
• E. Errado

A correlação linear entre X e Y é superior a -0,33.

• C. Certo
• E. Errado

Uma instituição lançará uma campanha nacional entre as indústrias brasileiras com o objetivo de reduzir a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho. Atualmente, a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06. Após o lançamento da campanha, espera-se que a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente passe a ser inferior a 0,02. Antes de essa empresa lançar a campanha em âmbito nacional, ela realizou um estudo-piloto em um pequeno número de indústrias, adotando o seguinte plano amostral. De um cadastro de indústrias, foram selecionadas aleatoriamente 2 indústrias e nelas aplicaram-se as campanhas propostas pela instituição, envolvendo todos os operários que lá trabalhavam na ocasião do estudo. Essas indústrias são chamadas "caso". Também foram selecionadas aleatoriamente outras 2 indústrias, mas nelas as campanhas não foram aplicadas. Essas são chamadas "controle". Ao longo de um ano foram registrados os números de operários que sofreram algum tipo de acidente nas quatro indústrias, segundo a tabela abaixo.

Com base nas informações apresentadas no texto e na tabela, julgue os itens que se seguem.

Considere que a instituição deseja verificar a aderência dos dados da pesquisa-piloto à hipótese nula: "no grupo controle, a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06, enquanto que no grupo caso a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,02". Nessa situação, a estatística do teste qui-quadrado possui dois graus de liberdade e é superior a 8.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório X^T = (X₁, X₂ , ..., X_n)^T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e , respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A inversa da matriz UU^T é simétrica.

• C. Certo
• E. Errado

A correlação linear entre Y t e t é superior a 0,85.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a tabela acima, que apresenta os resultados de um levantamento realizado entre 500 empresas localizadas em uma determinada região do país, julgue os itens subseqüentes.

A estatística do teste de associação qui-quadrado entre X e Y é superior a 130.

• C. Certo
• E. Errado