Questões de Estatística da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

O fabricante de uma balança de precisão afirma que o desvio padrão das medições dessa balança é de 0,0002 g. Considere que um usuário dessa balança faça um experimento para testar a afirmação do fabricante. Após 8 medições, esse usuário verifica que o desvio padrão amostral foi igual a 0,0005 g. O usuário decide testar a hipótese nula  versus a hipótese alternativa  . Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A estatística qui-quadrado para o teste em questão é inferior a 40.

• C. Certo
• E. Errado

A partir das informações acima e acerca da terminologia e de conceitos básicos de medição, julgue os itens que se seguem.

O desvio-padrão mostrado na tabela expressa a dispersão dos resultados e corresponde ao que se denomina erro sistemático de medição.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando conceitos e resultados básicos de probabilidade e estatística, assinale a opção correta.

• A. Sabendo que 10% de todas as pias produzidas em uma fábrica são defeituosas, suponha que se escolham ao acaso três pias produzidas nessa fábrica. Nesse caso, a probabilidade de todas as três pias selecionadas serem defeituosas é igual a 30%.
• B. Se dois dados honestos forem jogados para cima simultaneamente a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos ser igual a quatro é 1/12.
• C. O desvio-padrão é obtido quando se eleva a variância ao quadrado.
• D.

  Quando se toma uma amostra aleatória de tamanho n de uma população que possui média igual a m, a média da amostra é igual a n × m.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

A estimativa de F é igual a 2,5.

• C. Certo
• E. Errado

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A curtose de W é igual a zero.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha que a produção de óleo e a demanda de derivados, entre 2003 e 2006, de uma companhia de petróleo hipotética sejam as mostradas nos gráficos acima. Suponha, ainda, que, a partir de 2006, o gráfico represente o planejamento estratégico da companhia, tanto para a produção como para a demanda. Os valores são dados em mil barris por dia (mbpd). Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Suponha que o valor da demanda mostrada no gráfico em 2003 corresponda a janeiro de 2003 e que, nos 24 meses seguintes, entre 2003 e 2005, a demanda tenha crescido em progressão aritmética até atingir o valor correspondente a 2005. Pode-se concluir, então, que em outubro de 2003 a demanda era superior a 1.735 mbpd.

• C. Certo
• E. Errado

As lojas A e B fizeram uma promoção para a venda de CDs, e os preços pelas quantidades vendidas estão representados nos gráficos acima. Os gráficos das funções A(x) e B(x) representam, respectivamente, os preços em função das quantidades - x - de CDs compradas pelos clientes, nas lojas A e B. Cada um desses gráficos é formado por um segmento de reta e por uma semi-reta. A semi-reta que integra o gráfico de A(x) tem inclinação igual a 3 e a do gráfico de B(x) tem inclinação igual a 2. Com base nessas informações e nos gráficos acima, julgue os seguintes itens.

I Caso um cliente queira adquirir menos de 10 CDs, é mais vantajoso para ele comprar na loja B.

II Com R$ 30,00, um cliente compra nas duas lojas a mesma quantidade de CDs.

III Na compra de 15 CDs na loja A, um cliente economizará, em relação à compra na loja B, R$ 0,20 em cada CD.

IV Na compra de 20 CDs na loja B, um cliente economizará, em relação ao que gastaria na compra na loja A, mais de R$ 10,00.

V Com R$ 66,00, um cliente poderá comprar até 18 CDs na loja A, mas não, na loja B.

A quantidade de itens certos é igual a

• A.

  2

• B.

  3

• C.

  4

• D.

  5

Para ser aprovado em um concurso, o candidato precisa, inicialmente, ser aprovado na primeira fase, que consta de duas provas, A e B, valendo 100 pontos cada uma. O candidato precisa obter um mínimo de 50 pontos em cada uma delas para não ser desclassificado. Considerando que a prova A tem peso 2 e a prova B tem peso 3, somente os candidatos não-desclassificados na primeira fase e que obtiverem média ponderada maior ou igual a 70 pontos na primeira fase irão para a segunda fase do concurso. Pedro, Paulo, João e Miguel fizeram as provas, e acreditam que irão para a segunda fase, pois obtiveram as seguintes pontuações:

Pedro: 60 pontos na prova A e 82 pontos na prova B;

Paulo: 80 pontos na prova A e 59 pontos na prova B;

João: 49 pontos na prova A e 91 pontos na prova B;

Miguel: 71 pontos em cada uma das provas.

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, para a segunda fase do concurso,

• A.

  irão apenas Pedro e Miguel.

• B.

  irão apenas João e Paulo.

• C.

  irão apenas João e Miguel.

• D.

  irá apenas Miguel.

A partir dessas informações e da tabela, julgue os itens a seguir.

Nessa consulta, a amostra foi superior a 15% do universo estatístico.

• C. Certo
• E. Errado

A quantidade X de chumbo tetraetílico, em mL por galão, adicionada a certo combustível é uma variável aleatória cuja função de densidade de probabilidade é dada a seguir.

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A probabilidade de se observar o evento X = 0 é igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado