Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. Supondo variância máxima e que a função de distribuição da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%.

• A. 100
• B. 200
• C. 400
• D. 500
• E. 130

As questões 22 e 23 baseiam-se no enunciado seguinte:

Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações Ct, Rt e Pt que satisfazem o modelo log-linear log (Ct )=a+b log (Rt)+ dlog(Pt)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d  são parâmetros desconhecidos e os v_tsão erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constante s2>0. Alguns resultados do ajuste desse modelo pelo método de mínimos quadrados são apresentados a seguir:

Tabela de Análise da Variância

Assinale a opção que dá a estimativa da variação esperada em log (C) decorrente do decréscimo de duas unidades no log (P) e do aumento de uma unidade no log (R).

• A. 1,97
• B. 2,8
• C. 2,0
• D. 1,0
• E. 3,0

As questões 44 e 45 dizem respeito ao enunciado seguinte.

Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do modelo linear.

• A. 0,98
• B. 0,90
• C. 0,88
• D. 0,28
• E. 0,20

As questões 44 e 45 dizem respeito ao enunciado seguinte.

Assinale a opção que dá a estimativa do aumento esperado no tempo de atendimento decorrente do aumento de uma unidade no número de micros atendidos.

• A. 17,0
• B. 12,4
• C. -2,3
• D. 0,2
• E. 14,7

A tabela abaixo dá os valores dos preços P_ti e quantidades Q_ti de quatro itens de consumo A, B, C e D nos tempos t₁ < t₂. Os preços estão em reais e as quantidades em unidades apropriadas.

Assinale a opção que dá o valor mais próximo do índice de preços de Paasche no tempo t₂ com base em t₁.

• A. 136
• B. 137
• C. 138
• D. 139
• E. 136,5

Uma variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades dada por

Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de X=2.

• A. 7/12
• B. 11/12
• C. 1/3
• D. 3/4
• E. 10/12

A variável aleatória X tem distribuição de probabilidades do tipo absolutamente contínuo com densidade de probabilidades

onde  é uma constante positiva maior do que um. Assinale a opção que dá o valor de  para que se tenha P(X>1)=0,25.

• A. 4
• B. 0
• C. 3
• D. 1
• E. 2

Os registros de uma instituição financeira indicam que 90% das contas de empréstimo consideradas inadimplentes apresentaram pagamentos com mais de duas semanas de atraso em pelo menos duas prestações. Sabe-se também que 10% de todas as contas de empréstimo tornam-se inadimplentes e que 40% das contas de empréstimo integralmente liquidadas mostram pelo menos duas prestações com atraso no pagamento em mais de duas semanas. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que uma conta de empréstimo com duas ou mais prestações pagas com atraso de duas semanas torne-se inadimplente.

• A. 20%
• B. 10%
• C. 9%
• D. 15%
• E. 18%

A evolução de uma série mensal de receitas, após a remoção da tendência e de efeitos sazonais, define um processo fracamente estacionário que obedece à lei de formação de um processo auto-regressivo de médias móveis ARMA(p,q). O natural p é a ordem da parte auto-regressiva e o natural q a ordem do processo de médias móveis. Sabe-se que a função de autocorrelação da série tem queda exponencial e que a função de autocorrelação parcial não se anula na defasagem ("lag") de ordem 2, mas se anula a partir da defasagem ("lag") de ordem 3, inclusive.

Assinale a opção que dá os valores de p e q.

• A. p=0 e q=0
• B. p=0 e q=2
• C. p=1 e q=1
• D. p=2 e q=2
• E. p=2 e q=0

Um profissional da área de recursos humanos está interessado em avaliar o efeito do tipo de firma no salário inicial de uma secretária. Neste contexto tomou uma amostra aleatória de cinco secretárias iniciantes em cada um de três tipos de firma, anotando o salário em reais por mês. O investigador postula que o salário (yij) da j-ésima secretária da iésima firma obedece o modelo linear yij = m+ ai +eij , i=1,2,3; j=1...5. Nesta expressão µ representa uma média populacional, ai é o efeito fixo da firma i e os eij são erros não correlacionados com distribuição normal, média zero e variância constante. Neste contexto obtém a tabela de análise de variância seguinte:

Assinale a opção que dá o valor da estatística F necessária para testar a hipótese de que os efeitos das firmas sejam iguais.

• A. 2,25
• B. 3,00
• C. 0,37
• D. 0,73
• E. 1,28