Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

O atributo X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Assinale a opção que dá o valor do terceiro quartil de X, sabendo-se que o terceiro quartil da normal padrão é 0,6745.

• A.

  3,3490

• B.

  0,6745

• C.

  2,6745

• D.

  2,3373

• E.

  2,7500

Observações (x_i,y_i ) de duas variáveis econômicas satisfazem o modelo linear y_i = α +βx+ε onde os x_i são constantes, α e β são parâmetros desconhecidos e os ε_i são erros normais não diretamente observáveis, não correlacionados com média nula e mesma variância σ² . Deseja-se testar a hipótese H_0: β > 0 contra a alternativa  H_a: β<0. O método de mínimos quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo ajustado

Å· = 2 - 2,120x

sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1. Assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste da hipótese  H₀ contra hipótese  H_a . Use a tabela da função de distribuição da variável t de Student dada na Questão 24

• A.

  0,950

• B.

  0,100

• C.

  0,025

• D.

  0,975

• E.

  0,050

Tem-se uma variável aleatória normal X com média μ e desvio-padrão σ Assinale a opção que dá o intervalo contendo exatamente 95% da massa de probabilidades de X.

• A.

  (μ-0,50σ; μ+0,50σ)

• B.

  (μ-0,67σ; μ+0,67σ)

• C.

  (μ-1,00σ; μ+1,00σ)

• D.

  (μ-2,00σ; μ+2,00σ)

• E.

  (μ-1,96σ; μ+1,96σ)

Um atributo X tem distribuição aproximadamente normal com média μ e variância σ 2 . A partir de uma amostra aleatória de tamanho 16 da população definida por X, deseja-se testar a hipótese 0 H :μ =22contra a alternativa a H :μ ≠22. Para esse fim calcula-se a média amostral x=30 e a variância amostral s2 = 100. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de significância (p-valor) do teste.

• A.

  2P{T > 3,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade.

• B.

  P{Z >3,2}onde Z tem distribuição normal padrão.

• C.

  P{Z< −2,2}onde Z tem distribuição normal padrão.

• D.

  P{T< −3,2}onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade.

• E.

  P{T >2,2}onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade.

Em um esquema de amostragem aleatória simples deseja-se determinar o tamanho da amostra que permite estimar a média de um atributo X com erro absoluto não-superior a 2 unidades com probabilidade 95%. Como informação preliminar espera-se que X seja aproximadamente uniformemente distribuído com amplitude populacional de cerca de 100 unidades. Considerando como aproximadamente zero a taxa n/N e tomando como 2 o quantil de ordem 97,5% da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n.

• A.

  431

• B.

  133

• C.

  400

• D.

  830

• E.

  1.000

Uma empresa presta serviços de manutenção de eletrodomésticos em domicílio. Para cada um de 18 atendimentos coletou o tempo gasto em minutos (y) com a manutenção e o número de máquinas servidas (x). Postula-se que o modelo linear

 y_i = α+ βx_i +ε_i

seja adequado, onde α e β são parâmetros desconhecidos e os ε_i diretamente observáveis, não correlacionados, com média nula e variância  σ² estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros do modelo linear são dadas por ሠ= 10, ∠= 2 e σˆ ² = 4. A estimativa do aumento esperado de tempo por máquina adicional servida por chamada é de

• A.

  2 minutos.

• B.

  10 minutos.

• C.

  12 minutos.

• D.

  5 minutos.

• E.

  6 minutos.

Suponha que a probabilidade de um evento C seja 0,4 e que a probabilidade condicional do evento D dado que C ocorreu seja 0,2. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de ocorrência de D e C.

• A.

  0,50

• B.

  0,08

• C.

  0,00

• D.

  1,00

• E.

  0,60

Considere uma variável aleatória X do tipo discreto com espaço {x₁,.....,x_n } 1, onde os x _i são distintos. Seja f(x)a função massa de probabilidades de X e μ_x  a sua expectância. Assinale a opção que corresponde à variância de X.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O desvio-padrão da média para uma amostra de tamanho 100 é 30. A fim de tornar o desvio-padrão da média igual a 15, o que deveríamos fazer?

• A.

  Aumentar o tamanho da amostra para 200.

• B.

  Aumentar o tamanho da amostra para 150.

• C.

  Diminuir a amostra para 50.

• D.

  Aumentar o tamanho da amostra para 400.

• E.

  Aumentar o tamanho da amostra para 300.

Uma variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades Assinale a opção correta.

• A.

  A variável aleatória X é do tipo contínuo e P{X≤0,5}<0,5.

• B.

  A variável aleatória X é do tipo contínuo e P{X>0,5}=0,5.

• C.

  A variável aleatória X é do tipo discreto e tem massa de probabilidades concentrada no conjunto {0,1}.

• D.

  A variável aleatória X é do tipo contínuo e P{X≤0,5}=0,5.

• E.

  A variável aleatória X é do tipo discreto e P{X=0}=0.