Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]”;

II. os números aleatórios u₁ = 0,06, u₂ = 0,30, u₃ = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u₁, u₂, u₃, são dados, respectivamente, por

• A. 7,12; 9,64; 12,60
• B. 6,40; 8,82; 12,90
• C. 6,40; 9,10; 12,90
• D. 6,90; 9,20; 13,20
• E. 6,90; 8,94; 13,50

Considere as seguintes afirmações:

Está correto o que se afirma APENAS em

• A. I e II.
• B. III e IV.
• C. II e III.
• D. I, III e IV.
• E. I e III.

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)2;

III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:

e^−0.5 = 0,61

e⁻¹ = 0,37

e⁻² = 0,14

• A. 5,18.
• B. 54,18.
• C. 31,82.
• D. 14,43.
• E. 8,54.

Uma palavra será selecionada aleatoriamente da seguinte frase: “O PAPA É POP”.

Considere as seguintes variáveis aleatórias:

− X representando o número de letras da palavra selecionada;

− Y representando o número de vogais, distintas ou não, da palavra selecionada.

Nessas condições, a variância da variável Z = X + Y é igual a

• A. 11/4.
• B. 15/2.
• C. 9/4.
• D. 17/4.
• E. 19/2.

Considere as seguintes afirmações:

Está correto o que se afirma APENAS em

• A. I e II.
• B. I e III.
• C. III e IV.
• D. II, III e IV.
• E. I, II e III.

Dois estimadores não viesados E₁ = mX + (m − 1)Y − (2m − 2)Z e E₂ = 1,5X − Y + 0,5Z são utilizados para estimar a média μ de uma população normal e variância σ² diferente de zero. O parâmetro m é um número real e (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, com reposição, da população. Se E₁ é mais eficiente que E₂, então

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Observação: n_i é o número de caixas contendo x_i peças defeituosas e M é o número de caixas com nenhuma peça defeituosa.

Utilizando o método dos momentos obtém-se que a estimativa pontual do parâmetro λ é igual a 0,82. A quantidade de caixas da amostra que apresentou menos que duas peças defeituosas foi

• A. 160.
• B. 185.
• C. 150.
• D. 170.
• E. 200.

Em uma empresa com 1.025 empregados observa-se que os salários destes empregados são normalmente distribuídos com um desvio padrão igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória, com reposição, de 64 empregados é extraída da população formada pelos salários dos 1.025 empregados da empresa e obtém-se um intervalo de confiança para a média μ da população, a um nível de confiança de (1 − α), com uma amplitude igual a R$ 120,32. Se esta amostra fosse tomada sem reposição, a amplitude do intervalo seria de

• A. R$ 112,80.
• B. R$ 118,44.
• C. R$ 116,56.
• D. R$ 114,68.
• E. R$ 117,50.

Uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é formada pelas medidas dos diâmetros, em milímetros (mm), de pequenas esferas fabricadas por uma empresa. Como a variância populacional é desconhecida, extrai-se uma amostra aleatória de 9 esferas da população e considerando a distribuição t de Student apura-se um intervalo de confiança correspondente de 95% para a média μ da população igual a [5,46 ; 8,54], em mm.

O valor da soma (S) das medidas dos diâmetros da amostra elevadas ao quadrado, em mm2, é tal que

• A. 470 < S ≤ 475
• B. S ≤ 465
• C. S > 480
• D. 465 < S ≤ 470
• E. 475 < S ≤ 480

Nessas condições, o valor de n é igual a

• A. 100.
• B. 400.
• C. 225.
• D. 300.
• E. 324.