Questões de Matemática Financeira

Para saldar uma operação de empréstimo, cujo valor recebido foi de R$ 10.000,00, pagou-se R$ 15.000,00. Sabe-se que a operação durou um ano. Sabe-se ainda que a inflação do primeiro semestre deste ano foi de 10% ao semestre e que a inflação do segundo semestre do mesmo ano foi de 20% ao semestre. Qual a taxa anual real de juros ?

• A. 20,00% ao ano
• B. 18,00% ao ano
• C. 13,64% ao ano
• D. 48,00% ao ano
• E. 15,38% ao ano

Em 1.º/8/2002, Lúcio investiu R$ 20.000,00 distribuídos entre os investimentos oferecidos pelo BB relacionados na tabela acima. Com base nessas informações e considerando que as aplicações acima tenham capitalização mensal, julgue os itens seguintes.

Considere que a quantia que Lúcio investiu no BB fix básico tenha sido a mesma que ele investiu no BB ações PETROBRAS, e que a quantia investida na poupança tenha sido a mesma que ele aplicou no BB ações EMBRAER. Nessas condições, sabendo que, ao final de 1 ano, Lúcio possuía M reais no conjunto de investimentos formado pelo BB fix básico e pela poupança e N reais no conjunto formado pelo BB ações PETROBRAS e BB ações EMBRAER, é correto concluir que Lúcio originalmente investiu   reais na poupança.

• C. Certo
• E. Errado

Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x% do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t% ao mês. Considere que os salários dos participantes desse sistema são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões  continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360.o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas.

No Brasil, o atual déficit previdenciário deve-se ao fato de que a previdência social limita-se a ser um sistema de aposentadoria como o acima descrito, em que x e t são mal dimensionados.

• C. Certo
• E. Errado

Um banco oferece um sistema de aposentadoria privada em que cada participante faz um depósito mensal correspondente a x% do seu salário por um período de 30 anos, realizando o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros compostos de t% ao mês. Considere que os salários dos participantes desse sistema são mantidos constantes durante todos os anos de contribuição e que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito, quando da sua aposentadoria, o participante passa a receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S que ele possuía, a qual é descontada do montante que ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para cada participante, o montante residual que ele possui no sistema após o pagamento de n pensões  continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t% após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao montante acumulado e corrigido no momento do 360.o depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema de aposentadoria descrito e à previdência social brasileira, tendo como base as informações apresentadas.

No sistema de aposentadoria descrito, caso t seja igual a 1 e R(0) = 200 S para um certo participante, então, para algum valor muito grande de n, o montante residual R(n) será menor que R(0).

• C. Certo
• E. Errado

A taxa trimestral equivalente de uma aplicação mensal de R$ 10 000,00 a juros compostos de 3% ao mês é de

• A.

  8,23%

• B.

  9,0%

• C.

  9,09%

• D.

  9,27%

• E.

  9,90%

Na Matemática, o conceito de função é freqüentemente utilizado para a modelagem de situações-problema reais. Com respeito a funções tradicionais e bem conhecidas, julgue os itens subseqüentes.

Se R$ 1.000,00 são emprestados a juros compostos de 20% ao mês, durante 2 meses, no final desse período, a dívida do tomador desse empréstimo totaliza R$ 2.100,00, que podem ser calculados pela expressão 1.000 × (1 + 20%)².

• C. Certo
• E. Errado

Com a falta de chuvas, o nível da represa que abastece a cidade tem diminuído à razão de 5% por semana. Se hoje o nível da represa for R, a expressão matemática que nos dá o nível R1, da represa decorridos n semanas é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Assinale a afirmativa CORRETA.

• A.

  Taxas de juros proporcionais não são equivalentes, em um regime de capitalização composta.

• B.

  No regime de capitalização simples, as taxas de juros proporcionais não são equivalentes.

• C.

  Em regime inflacionário, taxas nominais de juros equivalem às taxas reais.

• D.

  No regime de capitalização composta, as taxas de juros proporcionais são equivalentes.

Obtenha a taxa efetiva anual correspondente à taxa de juros nominal de 36% ao ano com capitalização mensal.

• A.

  34,321%

• B.

  36%

• C.

  38,423%

• D.

  42,576%

• E.

  43,58%

Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de intermediação, etc.

• A.

  16%

• B.

  14%

• C.

  12%

• D.

  10%

• E.

  8%