Questões de Matemática do ano 2006

Dagoberto tem cinco filhos, todos de idades distintas. O mais velho tem 20 anos, o mais novo tem 13. A soma das idades dos cinco filhos de Dagoberto é no máximo igual a:

• A.

  85;

• B.

  86;

• C.

  87;

• D.

  88;

• E.

  89.

Deseja-se colocar peças cúbicas de tamanhos distintos em uma caixa com formato também cúbico, de forma a preenchê-la completamente. Há disponíveis: cinco peças com 1cm³, cinco peças com 8 cm³ e cinco peças com 27 cm³. Sabendo-se que o volume da caixa é de 81 cm³, a única alternativa adequada para o preenchimento da caixa é:

• A.

  uma peça de 27 cm³ , cinco de 8 cm³ e quatro de 1 cm³;

• B.

  uma peça de 27 cm³ , seis de 8 cm³ e seis de 1 cm³;

• C.

  duas peças de 27 cm³ , três de 8 cm³ e três de 1 cm³;

• D.

  duas peças de 27 cm³ , três de 8 cm³ e duas de 1 cm³;

• E.

  duas peças de 27 cm³ , duas de 8 cm³ e onze de 1 cm³.

Numa biblioteca dois terços dos livros são didáticos. Destes, apenas são de matemática. A biblioteca possui no total 840 livros. Quantos são os livros didáticos que não são de matemática?

• A.

  160

• B.

  560

• C.

  400

• D. 80
• E.

  600

Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro (B), um telefone público (T) e uma cerejeira (C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de:

- B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros;

- C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros;

- T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros.

O perímetro da lagoa, em metros, é igual a

• A. 942
• B. 871
• C. 785
• D. 628
• E. 571

Considere que um problema de otimização tenha como objetivo maximizar a função Z sujeita às restrições a seguir.

I Z - 20X - 30Y = 0

II 3X + 2Y - W = 200

III X + 2Y - V = 100

IV X, Y, W, V ≥ 0.

Nessa situação, o valor ótimo de Z e a quantidade ótima de X são, respectivamente, iguais a

• A. 1.650 e 30.
• B. 1.700 e 40
• C. 1.750 e 50.
• D. 1.800 e 25.

Um peso de papel, feito de madeira maciça, tem a forma de um cubo cuja aresta mede 0,8 dm. Considerando que a densidade da madeira é 0,93 g/cm³, quantos gramas de madeira foram usados na confecção desse peso de papel?

• A.

  494,18

• B.

  476,16

• C.

  458,18

• D.

  49,418

• E.

  47,616

Observe a sucessão de igualdades seguintes:

A soma dos cubos dos 20 primeiros números inteiros positivos é um número N tal que

• A. 0 < N < 10 000
• B. 10 000 < N < 20 000
• C. 20 000 < N < 30 000
• D. 30 000 < N < 40 000
• E. N > 40 000

Dois carros encontravam-se estacionados em pontos opostos de uma pista retilínea e, num mesmo instante, um partiu em direção ao outro. Sabe-se que:

− 16 minutos e meio após a partida, ambos se cruzaram na metade da pista;

− os dois carros não perderam tempo ao fazer o retorno a cada chegada ao final da pista;

− as velocidades médias dos dois carros foram mantidas ao longo de todo o percurso.

Se, nessas condições, os carros percorreram tal pista por um período de 2 horas, quantas vezes eles se cruzaram durante o trajeto?

• A. Duas.
• B. Três.
• C. Quatro.
• D. Cinco.
• E. Seis.

Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?

• A. 164
• B. 171
• C. 176
• D. 184
• E. 181

Uma caixa de água tem o formato de um cilindro circular reto, altura de 5 m e raio da base igual a 2 m. Se a água em seu interior ocupa 30% de seu volume, o número de litros de água que faltam para enchê-lo é

• A.
• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.