Questões de Matemática do ano 2008

• A.

  det A = det B.

• B.

  det C = 2 × det A.

• C.

  det [A × B] = 1.

• D.

  det [A + B] = 2 × det A.

• E.

  det [A × B^-1] = 1.

Se uma matriz quadrada M é igual à sua inversa M-1, então, o determinante de M é

• A.

  impossível de ser calculado, por falta de dados.

• B.

  igual a 1 ou a -1.

• C.

  um número primo.

• D.

  um número compreendido entre -1 e 1.

• E.

  é um número maior que 1 ou menor que -1.

Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.

No caso, a inversa da matriz A é a matriz

• C. Certo
• E. Errado

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), de competência dos estados e do Distrito Federal, foi instituído em substituição à Taxa Rodoviária Única (TRU), cobrada anualmente no licenciamento dos veículos. A tabela abaixo mostra, hipoteticamente, valores do IPVA, a serem pagos em 2008, para alguns veículos de acordo com ano de fabricação e marca.

Considere a matriz M, 4 × 4, em que o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna é o valor do IPVA a ser recolhido pelo proprietário do veículo de marca Ai fabricado no ano 200j.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), de competência dos estados e do Distrito Federal, foi instituído em substituição à Taxa Rodoviária Única (TRU), cobrada anualmente no licenciamento dos veículos. A tabela abaixo mostra, hipoteticamente, valores do IPVA, a serem pagos em 2008, para alguns veículos de acordo com ano de fabricação e marca.

Considere a matriz M, 4 × 4, em que o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna é o valor do IPVA a ser recolhido pelo i proprietário do veículo de marca A fabricado no ano 200j.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A matriz M é inversível.

• C. Certo
• E. Errado

O determinante da matriz inversa ¦¸^-1 ¨¦ superior a 0,05 e inferior a 0,10.

• C. Certo
• E. Errado

Considere as três matrizes abaixo.

Pode-se afirmar que

• A.

  não é possível somar as matrizes B e C.

• B.

  a matriz B é simétrica.

• C.

  a matriz C é uma matriz identidade.

• D.

  a matriz C é a inversa de B.

• E.

  o produto de matrizes BA é igual a

É correto afirmar que a matriz

• A.

  não é diagonalizável.

• B.

  possui apenas um auto-valor real.

• C.

  possui 3 auto-valores reais distintos.

• D.

  possui 2 auto-valores reais distintos.

• E.

  não possui auto-valores reais.

Considerando a função y = f (x) = x² – 5x + 6, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens que se seguem.

• C. Certo
• E. Errado

No ensino médio, a Regra de Cramer é um método que relaciona sistemas lineares ao estudo de matrizes e determinantes. Em um sistema linear Ax = b, onde A é de ordem n, compatível e determinado, o número de determinantes que deve ser calculado, ao ser aplicada a Regra de Cramer, é igual a

• A. 2n.
• B. n.
• C. n + 1.
• D. n + 2.