Questões de Matemática do ano 2008

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde "i"" representa a linha e "j" a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)a12 e o determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a:

• A.
• B.

  

• C.
• D.
• E.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

A matriz de rotação Px θ ) é ortogonal, pois Px θ )[Px θ )]^t = I. Quanto ao determinante de uma matriz ortogonal, podemos afirmar que ele é sempre igual a

• A. 0.
• B. 1.
• C. -1.
• D. 1 ou a -1.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

O determinante dessa matriz de rotação é igual a

• A. 2
• B. 1.
• C. 0.
• D. -1

• C. Certo
• E. Errado

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O lucro de uma empresa é representado por uma função polinomial de grau 2, f(t)=at²+bt+c, onde t representa o tempo em meses e f(t) é dado em milhões. Podemos assumir que no tempo zero (mês zero) o lucro da empresa é zero. Sabemos ainda que no mês 1 a empresa teve lucro de 9 milhões e no mês 2 a empresa teve lucro de 16 milhões. Com base nestas informações, podemos afirmar que a empresa deixará de ter lucro (lucro igual a zero) no mês:

• A. 6.
• B. 8.
• C. 10.
• D. Nunca.

Um terreno que será vendido tem o formato retangular com perímetro de 60 metros. Supondo que o metro quadrado desse terreno custar R$ 200,00 e que, na venda do terreno, o corretor cobre do proprietário 5% do valor pago pelo comprador, a título de comissão, julgue os itens a seguir.

Se o proprietário receber uma quantia líquida inferior a R$ 38.000,00 pela venda do terreno, então uma das dimensões do terreno está entre 11 e 19 metros.

• C. Certo
• E. Errado

Uma equipe foi formada por técnicos de 3 áreas, em números a, b e c que são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 11, respectivamente. Considerando que o mínimo múltiplo comum entre a e b seja 30 e que o produto entre a e b seja superior a 45, julgue os itens subseqüentes.

O número de fatores primos distintos dos números a, b e c é 3.

• C. Certo
• E. Errado

Acerca dos números reais, julgue os próximos itens.

As raízes da equação x  são números x² − 4 +1 = 0 racionais.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.

• C. Certo
• E. Errado