Questões de Matemática do ano 2010

São dados os vetores v₁ = (1, 2, -3), v₂ (2, -1, 4) e v₃ = (7, 4, k). Se o conjunto {v₁, v₂, v₃} é linearmente dependente, o valor de k é

• A.

  -2

• B.

  -1

• C.

  0

• D.

  1

• E.

  2

Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: “Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log₃x e g(x) = log₂x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha idade, em anos.” Quantos anos tem o professor?

• A.

  32

• B.

  48

• C.

  56

• D.

  60

• E.

  64

Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com logaritmos.

Tomando 0,301 e 0,477 como os valores aproximados de log₁₀ 2 e log₁₀ 3, respectivamente, é correto inferir que log₁₀ 72 = 1,578.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com logaritmos.

Se log₅ b = 0,1, em que b é um número positivo, então log_b 25 = 0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando essas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao método de Newton.

As fórmulas de recorrência requerem um valor inicial x0. Para qualquer valor inicial escolhido, pela fórmula de recorrência

• C. Certo
• E. Errado

O valor de é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O valor de  é

• A.

  

• B.

  

• C.

  e²

• D.

  e³

• E.

  e⁶

O gráfico a seguir representa a função f, de domínio real, dada pela lei f(x) = ax² + bx + c.

Sabendo que a, b e c são constantes, é correto concluir que

• A. a < 0, b < 0 e c < 0
• B. a < 0, b < 0 e c < 0
• C. a < 0, b > 0 e c < 0
• D. 0
• E. a > 0, b < 0 e c < 0

Uma variável real y depende de uma variável real x de forma que, sempre que x aumenta 4 unidades, o valor de y aumenta 2 unidades. Dentre os gráficos abaixo, o único que pode representar a relação de dependência dessas duas variáveis é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Dois barcos A e B saem de um ponto comum O de tal forma que seus rumos formam entre si um ângulo de 30°. As velocidades dos barcos são constantes e iguais a v_A = 80 km/h e v_B = 100 km/h. Qual é a distância entre os barcos após 5 horas de movimento exatamente quando o ângulo ° = 60 O B ˆ A ?

• A.

  60 km.

• B.

  180 km.

• C.

  210 km.

• D.

  250 km.

• E.

  300 km.