Questões sobre Análise Combinatória Simples

Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que:

• a cada segundo, para cada ponto vermelho, um novo ponto branco é exibido na tela;

• cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo ponto branco, em alguma região preta da tela.

Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é

• A.

  174.

• B.

  159.

• C.

  144.

• D.

  189.

• E.

  129.

Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos que têm o hábito de escolher a mesma cor para os pares de meia que vão calçar. Assim, por exemplo, se um deles, em certo dia, usa meias pretas, o outro também usa meias pretas nesse dia. Eles guardam suas meias em um mesmo saco que está sempre desorganizado, de modo que as meias estão misturadas e não estão arrumadas em pares de mesma cor. Um certo dia, o saco tinha um total de 12 meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias brancas. Nesse dia, para decidir qual cor usariam, começaram a tirar uma meia por vez do saco até que fossem tiradas quatro meias da mesma cor. O número máximo de retiradas que eles farão do saco até conseguirem as meias desejadas será

• A.

  16.

• B.

  10.

• C.

  8.

• D.

  4.

• E.

  12.

O sistema de segurança de uma bicicleta é composto por dois cadeados que prendem os aros das rodas à estrutura metálica da bicicleta. Um cadeado é aberto através de chave e, o outro, através de uma senha de 3 algarismos. Considerando que, para esse cadeado, a senha é formada pelos algarismos de 1 a 9, o número de combinações possíveis para a senha é

• A.

  504.

• B.

  648.

• C.

  729.

• D.

  999.

• E.

  1000.

Uma família de 13 pessoas dispõe de 3 carros para efetuar uma viagem. Sabe-se que os carros deverão ser guiados pelos seus respectivos donos, ou seja, o pai, a mãe e o filho mais velho. De quantas maneiras é possível distribuir os demais filhos nos veículos, considerando que 4 deles devem viajar no carro do pai, 4 devem viajar no carro da mãe e os demais no carro do irmão mais velho?

• A.

  2.480

• B.

  2.640

• C.

  3.150

• D.

  3.450

Seja a sequência de letras a seguir: A, Z, B, Y, C, X, D, W, ?, V, F, U, G, ?, H, S, I, ?, J, Q, K, P, ?, O, M, N. As interrogações nessa sequência são, respectivamente,

• A. E, T, R e L.
• B. T, E, L e R.
• C. E, R, L e T.
• D. T, L, E e R.
• E. E, L, R e T.

Cada uma das 7 palavras a seguir teve duas de suas letras substituídas por um número:

Considere que todas as palavras são formadas apenas pelas letras A, P, O, R e T, sem repetição em cada uma delas. Após substituir os números pelas letras correspondentes verifica-se que

• A. 7 = 6 e 2 = 10.
• B. 4 = 11 e 8 = 3.
• C. 1 = 14 e 13 = 7.
• D. 9= 2 e 12 = 6.
• E. 6 = 13 e 5 = 2.

Os ônibus de uma cidade possuem numerações formadas apenas por 2 algarismos, sendo que em todos eles o algarismo das dezenas é menor do que o algarismo das unidades. Quantos ônibus, no máximo, existem nessa cidade?

• A. 34.
• B. 35.
• C. 36.
• D. 37.
• E. 38.

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue os itens seguintes.

Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

• C. Certo
• E. Errado

• A.

  5

• B.

  20

• C.

  24

• D.

  120

• E.

  1.024

Há máquinas que usam palavras com 8 bits, cada bit pertencendo ao conjunto {0,1}, e codificam 256 palavras diferentes. Quantas palavras uma máquina que também usa palavras de 8 bits, mas com bits escolhidos no conjunto {0,1,2}, pode codificar ?

• A. 512
• B. 768
• C. 1024
• D. 4096
• E. 6561