Questões sobre Aritmética e Algebra

Os professores João, Paulo e Pedro participaram de uma maratona que consistia em correr ao redor de uma pista circular em um parque da cidade. Partindo do ponto inicial, João deu uma volta no parque em 8 minutos; Paulo fez o mesmo em 12 minutos e Pedro, em 15 minutos. Considerando que eles partiram do ponto inicial juntos e no mesmo instante, julgue os itens a seguir. João e Paulo passaram juntos pelo ponto inicial 24 minutos depois de iniciada a corrida.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura a seguir, as retas r₁, r₂, r₃, r₄ e r₅ são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos.

Com relação à figura, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura a seguir, as retas r₁, r₂, r₃, r₄ e r₅ são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos.

Com relação à figura, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura a seguir, as retas r₁, r₂, r₃, r₄ e r₅ são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos.

Com relação à figura, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura a seguir, as retas r₁, r₂, r₃, r₄ e r₅ são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos.

Com relação à figura, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Uma sala retangular medindo 18 m × 30 m deverá servir para pequenos eventos. O projeto dessa sala inicialmente previa a sua divisão em quadrados de mesmo tamanho e de área máxima, de modo que, em cada um desses quadrados, fosse colocada uma mesa redonda com cadeiras à sua volta. A respeito desse projeto, julgue os itens que se seguem. Considerando-se que o projeto preveja um corredor lateral de 1 m de largura que acompanhe as quatro paredes da sala, ficando o espaço interno restante para a desejada divisão em quadrados iguais e de área máxima, a divisão será feita em mais de 25 quadrados e cada um deles terá área superior a 17 m².

• C. Certo
• E. Errado

No conjunto dos números complexos, i, que representa a unidade imaginária, é tal que i² = -1. A respeito de números complexos, julgue os seguintes itens.

• C. Certo
• E. Errado

No conjunto dos números complexos, i, que representa a unidade imaginária, é tal que i² = -1. A respeito de números complexos, julgue os seguintes itens.

• C. Certo
• E. Errado

O papiro Rhind é conhecido por apresentar problemas da matemática egípcia antiga. Datado de 1650 a.C., esse documento dispõe de uma coleção de soluções de 85 problemas de diversos campos da matemática, como aritmética e geometria. Também se encontra nessas escrituras a forma que os egípcios efetuavam multiplicações. Assinale a opção correspondente à multiplicação pelo método egípcio.

• A.

  Na multiplicação de 17 por 14, monta-se a tabela a seguir.

  

  Os elementos das células da primeira coluna são duplicados, um com relação ao anterior; os elementos da segunda coluna são a metade do número da célula anterior, caso o número seja par, e, caso seja ímpar, subtrai-se uma unidade e, então, divide-se por 2. As entradas na primeira coluna que ficam ao lado de entradas ímpares da segunda coluna são somadas produzindo-se, assim, o resultado da multiplicação: 34 + 68 + 136 = 238 = 17 × 14.

• B.

  Na multiplicação de 21 por 17, monta-se a tabela a seguir, em que ambos os fatores são escritos a partir de suas dezenas e unidades.

  

  As multiplicações entre todas as dezenas e unidades possíveis são realizadas, e o resultado final é a soma desses elementos, gerando-se a multiplicação desejada: 200 + 140 + 10 + 7 = 357 = 21 × 17.

• C.

  Para multiplicar 13 por 19, organizam-se as chamadas grades, cuja quantidade depende da quantidade de dígitos que compõem os números que se deseja multiplicar, como mostrado a seguir.

  

  Em cada quadradinho da grade, faz-se uma diagonal da direita para a esquerda formando-se as celas. Os dígitos do primeiro fator são escritos na primeira linha; e os do segundo fator, na coluna da direita, um em cada linha. Em cada cela, escreve-se o produto da multiplicação de um dígito pelo outro da seguinte forma: a diagonal de cada cela separa os dígitos que representam dezenas daqueles que representam unidades do produto obtido, por exemplo: 1 = 1 × 1 = 01; 3 = 3 × 1 = 03. Efetuadas todas as multiplicações, somam-se os números encontrados nas diagonais, da direita para a esquerda, que corresponde à soma: 7 + 30 + 20 + 90 + 100 = 247 = 13 × 19.

• D.

  Na multiplicação de 19 por 23, monta-se uma tabela como a seguir.

  

  Na primeira coluna, escrevem-se as potências de 2, começando-se por 1, até a potência correspondente ao número imediatamente anterior a um dos fatores, no caso, 16 = 24 < 19 < 32 = 25. Na segunda coluna, duplica-se sucessivamente o segundo fator. Na coluna das potências de 2, identificam-se as potências que fazem parte da representação binária do primeiro fator, no caso, 19 = 1 + 2 + 16. Em seguida, somam-se as respectivas duplicações na outra coluna, encontrando-se, assim, o produto desejado: 23 + 46 + 368 = 437 = 19 × 23.

• E. O método egípcio é realizado com as mãos. Em uma das mãos, abaixa-se a quantidade de dedos relativos a quanto o fator ultrapassa de 5. Na outra mão, repete-se o procedimento para o outro fator. Soma-se, assim, o número de dedos baixados, exprimindo-se a soma em dezenas. Seguidamente multiplicam-se os números de dedos levantados, o que fornece as unidades. Em seguida, somam-se as dezenas e unidades para que seja obtido o resultado.

Nesse sentido, o número sexagesimal “12,7;15,36” corresponde, na forma decimal, ao número

• A. 728,86.
• B. 1.288,60.
• C. 727,26.
• D. 128,86.
• E. 43.635,60.