Questões sobre Geometria

Um auditório, que tem a forma de um triângulo isósceles OPQ, em que o ângulo POQ é reto e a hipotenusa PQ mede  conforme ilustra a figura acima, foi atingido pelo fogo. O incêndio se propaga de modo que sua frente SR avança em linha reta na direção da hipotenusa, como mostrado na figura. Suponha que em x minutos a frente de SR avança x metros em cada cateto da sala e que a área da região ainda não atingida seja expressa pela função  m². Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.

• A.

  Se, para determinado x, tem-se que SR = m, então para esse x, f(x) = 184 m².

• B.

  Decorridos 720 segundos, a área da região ainda não atingida pelo fogo é inferior a 130 m².

• C.

  O tempo gasto para queimar 16% do total da área da sala é inferior a 5 minutos.

• D.

  São necessários mais de 25 minutos para queimar toda a sala.

A figura acima ilustra as dimensões da cozinha de um restaurante onde houve vazamento de gás seguido de explosão. A combustão do gás dentro da cozinha libera muita energia, provocando rápido aquecimento dos gases presentes no ambiente e a sua conseqüente expansão. Considere que a mistura no interior da cozinha, imediatamente após a combustão, mas antes do seu aquecimento, seja equivalente à de um gás ideal à pressão de 10⁵ Pa, ou seja, tipicamente à pressão ambiente de 1 atm, aproximadamente. Nessa situação, admitindo-se apenas o efeito térmico devido ao aquecimento súbito dessa mistura de gases de 300 K para 600 K durante a combustão, a força exercida pelo gás aquecido na parede maior da cozinha (10 m × 3 m), considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², equivale à de um peso de

• A.

  6 toneladas.

• B.

  60 toneladas.

• C.

  600 toneladas.

• D.

  6.000 toneladas.

Observe a figura abaixo.

Qual dos desenhos seguintes pode ser encontrado no interior da figura dada?

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Uma caixa d'água foi construída com as seguintes medidas: 2 m de comprimento, 1,30 m de largura e 0,90 m de altura. Quantos litros de água podem ser acumulados nessa caixa?

• A.

  2.340 litros.

• B.

  2.800 litros.

• C.

  3.240 litros.

• D.

  5.000 litros.

Na figura acima, que mostra um quadrado ABCD de lado AB = 12 cm, E, F, G e H são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, formando um outro quadrado EFGH. No quadrado EFGH, foi inscrita uma circunferência. Com relação a essas informações e à figura mostrada, julgue os próximos itens.

A área da circunferência inscrita no quadrado EFGH é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes, a respeito de áreas de figuras planas.

• C. Certo
• E. Errado

• A. 14,6
• B. 13,6
• C. 12,6
• D. 11,6

Considere-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, sendo h a altura relativa à hipotenusa e r o raio do círculo inscrito no triângulo. Inscrevem- se neste triângulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hipotenusa e outro quadrado de lado sobre a hipotenusa e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro quadrado e do segundo quadrado é:

• A.
• B.
• C.
• D.

• A.
• B.
• C.
• D.

Geraldo comprou um terreno para construção e um campo para o cultivo de soja que têm, juntos, uma superfície de 1ha e 56a. O terreno custou R$ 19 200,00, e o campo R$ 14 000,00. O metro quadrado do terreno custa R$ 11,00 a mais que o do campo. Os preços dos metros quadrados do terreno e do campo são, respectivamente:

• A. R$ 13,00 e R$ 2,00
• B. R$ 12,00 e R$ 1,00
• C. R$ 15,00 e R$ 4,00
• D. R$ 14,50 e R$ 3,50