Questões sobre Geometria Analítica

Em um programa de televisão, um jogador, para ganhar um prêmio em dinheiro, deve chutar uma bola que está localizada no ponto A = (4, 0) do plano cartesiano xOy e acertar o gol localizado no ponto G = (-2, 3), conforme ilustrado na figura seguinte.

Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Se a trajetória da bola for uma reta, e o jogador acertar o gol, então a bola passará pelo ponto de coordenadas (0, 2).

• C. Certo
• E. Errado

Um método eficiente de localização de objetos no plano utiliza um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Considerando esse método e a figura acima, que ilustra o mapa do estado do Acre em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, julgue os seguintes itens.

Considerando (r, ) as coordenadas polares da cidade de Tarauacá, em um sistema de coordenadas polares, tomando por base a mesma origem e os eixos do sistema acima, temse que = 45º.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os seguintes itens com relação a geometria do plano cartesiano, modelos periódicos e modelos lineares.

• C. Certo
• E. Errado

O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é

• A.

  uma reta.

• B.

  duas retas paralelas distintas.

• C.

  uma elipse.

• D.

  uma parábola.

• E.

  uma hipérbole.

Num plano cartesiano, uma circunferência de equação x² + y² + ax + by = 24 passa pelos pontos (2,2) e (4,0). Pode-se afirmar que o centro da circunferência está no

• A.

  primeiro quadrante, e o raio é maior do que 1.

• B.

  primeiro quadrante, e o raio é menor do que 1.

• C.

  terceiro quadrante, e o raio é menor do que 1.

• D.

  terceiro quadrante, e o raio é maior do que 1.

• E.

  quarto quadrante, e o raio é maior do que 1.

Dados os pontos A=(2,-2) e B=(8,2) , a reta mediatriz do segmento AB corta o eixo-y no ponto:

• A.

  8

• B.

  9

• C.

  10

• D.

  11

• E.

  12

Os pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem a desigualdade  determinam uma região cuja área é igual a:

• A.

  

• B.

  2

• C.

  

• D.

  6

• E.

  8

Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 30 graus. Após percorrer 1000 m em linha reta, a altura atingida pelo avião será de, aproximadamente:

• A.

  866 m

• B.

  500 m

• C.

  566 m

• D.

  843 m

• E.

  707 m

A circunferência de equação x² + y² - 2x - 4y = 0 intersecta

 o eixo vertical na origem e no ponto A. A equação da reta que passa por A e pelo centro da circunferência dada é:

• A. 2x - y + 4 = 0
• B. x – y + 4 = 0
• C. x + y – 4 = 0
• D. 2x + y + 4 = 0
• E. 2x + y – 4 = 0

Para ir de uma estação X a uma estação Y, um trem do metrô de certa cidade passa por quatro estações, ligadas sucessivamente por linhas retas - a primeira, localizada a 3 km de X, no sentido oeste; a segunda, a 4 km da primeira, no sentido sul; a terceira, a 7 km da segunda, no sentido leste; a quarta, a 2 km da terceira, no sentido norte - e, por fim, percorre mais 4 km no sentido oeste, até chegar a Y. Por razões econômicas, pretende-se construir um novo trajeto ligando diretamente X e Y, de modo que a distância entre as duas estações seja a menor possível. Assim sendo, um trem que use a nova linha para se deslocar de X a Y deverá percorrer

• A. 3 km na direção norte.
• B. 3 km na direção oeste.
• C. 2 km na direção leste.
• D. 2 km na direção sul.
• E. 1 km na direção oeste.