Questões sobre Geometria Analítica

Dois colegas decidiram comprar um par de rádioscomunicadores para poderem se comunicar quando um deles estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

O coeficiente angular da reta tangente à circunferência mencionada, no ponto de coordenadas (0, 0) é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.

• C. Certo
• E. Errado

Com base no texto e nessas informações, julgue os itens seguintes.

A reta que contém os pontos P e S intercepta o eixo Oy em um ponto de coordenadas (0, b), em que b > 3.200 km.

• C. Certo
• E. Errado

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

A equação da circunferência desenhada é

• A. x2 + y2 – 40x – 40y + 575 = 0.
• B. x2 + y2 – 20x – 20y + 225 = 0.
• C. x2 + y2 – 20x – 20y + 575 = 0.
• D. x2 + y2 – 40x – 40y + 225 = 0.

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

As coordenadas do centro da tábua e a medida do raio da circunferência são, respectivamente,

• A. (40,40) e 20 cm.
• B. (40,40) e 15 cm.
• C. (20,20) e 20 cm.
• D. (20,20) e 15 cm.

Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.

O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.

As equações das retas suportes das diagonais da tábua são

• A. x – y = 20 e x + y = 20.
• B. x + y = 40 e x – y = 0.
• C. x + y = 20 e x – 2y = 0.
• D. x – y = 40 e x + y = 20.

Existem vários programas computacionais que permitem ao usuário traçar gráfico de função a partir da expressão que a define e do domínio previamente estabelecido. Um professor preparou uma atividade para seus alunos utilizando um desses programas. Ele escolheu uma lista de funções com seus domínios e pediu que os alunos desenhassem todas elas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas. A curva que se obteve como resultado do trabalho está ilustrado na figura a seguir.

 A partir das informações e da figura acima, julgue os itens a seguir.

Se parte da curva está sobre o gráfico da função 9y = 2x + 18, então 2 essa parte está sobre uma parábola de vértice no ponto (0, 2).

• C. Certo
• E. Errado

Existem vários programas computacionais que permitem ao usuário traçar gráfico de função a partir da expressão que a define e do domínio previamente estabelecido. Um professor preparou uma atividade para seus alunos utilizando um desses programas. Ele escolheu uma lista de funções com seus domínios e pediu que os alunos desenhassem todas elas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas. A curva que se obteve como resultado do trabalho está ilustrado na figura a seguir.

 A partir das informações e da figura acima, julgue os itens a seguir.

Parte da curva está sobre o gráfico de uma reta com coeficiente angular igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Existem vários programas computacionais que permitem ao usuário traçar gráfico de função a partir da expressão que a define e do domínio previamente estabelecido. Um professor preparou uma atividade para seus alunos utilizando um desses programas. Ele escolheu uma lista de funções com seus domínios e pediu que os alunos desenhassem todas elas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas. A curva que se obteve como resultado do trabalho está ilustrado na figura a seguir.

 A partir das informações e da figura acima, julgue os itens a seguir.

Se a curva contém parte da circunferência de centro (-4, -1) e raio 2, então essa parte corresponde ao gráfico da função , para !6 x -2.

• C. Certo
• E. Errado

Em um programa de televisão, um jogador, para ganhar um prêmio em dinheiro, deve chutar uma bola que está localizada no ponto A = (4, 0) do plano cartesiano xOy e acertar o gol localizado no ponto G = (-2, 3), conforme ilustrado na figura seguinte.

Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Se a trajetória da bola for uma parábola cujo ponto de máximo esteja localizado no eixo y, e o jogador acertar o gol, então a bola passará pelo ponto de coordenadas (2, 4).

• C. Certo
• E. Errado