Questões sobre Sistemas Lineares

Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mesma altura e mesma forma foram acesas num mesmo istante. Relativamente a essas duas velas, sabe-se que: suas chamas se mantiveram acesas até que fossem totalmente consumidas; ambas queimaram em velocidades constantes; uma delas foi totalmente consumida em 4 horas, enquanto que a outra o foi em 3 horas. Assim sendo, a partir do instante em que as velas foram acesas, quanto tempo foi decorrido até que a medida da altura de uma das velas ficou igual ao triplo da medida da altura da outra?

• A.

  2 horas.

• B.

  2 horas e 15 minutos.

• C.

  2 horas e 40 minutos.

• D.

  3 horas.

• E.

  3 horas e 20 minutos.

Considere a transformação linear  de forma que v = (2, -1,1) esteja no núcleo e que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A (3, 2,1) é igual a

• A.

  (10, 2, 2, 6)

• B.

  (10, 2, 6, 2)

• C.

  (2, 10, 2, 6)

• D.

  (2, 2, 6, 10)

• E.

  (6, 2, 10, 2)

A soma das idades de Alberto e de Gilberto dá 24 anos. A idade de Gilberto corresponde a 5/7 da idade de Alberto. Quantos anos Alberto tem a mais do que Gilberto?

• A. 8
• B. 7
• C. 6
• D. 5
• E. 4

O sistema do Anexo III tem soluções diferentes de (x, y, z) = (0,0,0) se

• A.

  m = – 1 ou m = – 2 ou m = 2.

• B.

  m = – 2 ou m = – 1/2 ou m = 2.

• C.

  m = – 3 ou m = – 1/2 ou m = 2.

• D.

  m = – 3 ou m = 1/2 ou m = 2.

• E.

  m = 1 ou m = – 2 ou m = 2.

Zeus é um aficionado em matemática, pois quando lhe perguntaram sobre sua idade, ele respondeu: "Para saber a minha idade você deve decifrar o criptograma aritmético seguinte, que corresponde, de modo codificado, à adição de dois números naturais. Decifrado o criptograma, a minha idade é igual à soma dos algarismos que correspondem às letras da palavra FISCO."

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, quantos anos tem Zeus?

• A.

  25

• B.

  24

• C.

  30

• D.

  22

• E.

  28

Godofredo e Lili aniversariam nos respectivos meses de agosto e setembro, em um mesmo dia da semana. Se o dia do aniversário de Godofredo é o sêxtuplo do dia do de Lili, então a soma das datas em que os dois aniversariam é

• A.

  28

• B.

  35

• C.

  7

• D.

  14

• E.

  21

Resolvendo o sistema abaixo, é CORRETO afirmar que 2xy é igual a

• A. 12
• B. 24
• C. 16
• D. 20
• E. 18

José faleceu e sua herança, em dinheiro, foi dividida entre suas três filhas Ana, Bianca e Carla, da seguinte forma: Carla recebeu 20% a mais que Ana; Bianca recebeu um terço do valor recebido por Carla; Ana recebeu R$ 15.000,00 a mais que Bianca.

Diante dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Carla recebeu a maior quantia e sua parte correspondeu a mais de 35% da herança.

• C. Certo
• E. Errado

José faleceu e sua herança, em dinheiro, foi dividida entre suas três filhas Ana, Bianca e Carla, da seguinte forma: Carla recebeu 20% a mais que Ana; Bianca recebeu um terço do valor recebido por Carla; Ana recebeu R$ 15.000,00 a mais que Bianca.

Diante dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Ana recebeu menos que o dobro da quantia recebida por Bianca.

• C. Certo
• E. Errado

Se a e b são números racionais, e se x = x₀ e y = y₀ é a única solução do sistema, então x₀ e y₀ são também números racionais.

• C. Certo
• E. Errado