Questões sobre Sistemas Lineares

Na revista da Associação Brasileira das Empresas de Transporte Rodoviário Intermunicipal, Interestadual e Internacional de Passageiros (ABRATI), de março de 2002, foi publicada a tabela abaixo, que traz o número de mortes ocorridas na Rodovia Presidente Dutra, que liga a cidade do Rio de Janeiro à capital paulista, entre os anos de 1997 e 2000.

De acordo com um conhecido método da Matemática, denominado Método dos Quadrados Mínimos (MQM), esses valores podem ser ajustados (modelados) por uma função linear da forma f(t) = at + b. O ajuste da função, com os dados fornecidos na tabela, está esboçado no gráfico a seguir.

Para se conhecer os números reais a e b que definirão a função linear f(t) será necessário resolver o seguinte sistema de equações lineares, segundo o MQM:

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Resolvendo o sistema (I), obtém-se para b um valor menor que 437.

• C. Certo
• E. Errado

Em cada um dos itens seguintes, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

A soma e o produto das quantidades de horas trabalhadas por um empregado em dois dias consecutivos são, respectivamente, iguais a 14 e 48. Ele trabalhou mais no primeiro dia que no segundo. Nessa situação, o número de horas trabalhadas no segundo dia é igual a  do número de horas trabalhadas no primeiro dia.

• C. Certo
• E. Errado

Usando dois tipos de bronze, um com 62% e o outro com 70% de cobre, pretende-se obter uma tonelada de um novo tipo de bronze com exatamente 65% de cobre. Para isto deve-se usar:

• A.

  700 quilos do primeiro tipo e 300 quilos do segundo

• B.

  725 quilos do primeiro tipo e 275 quilos do segundo

• C.

  625 quilos do primeiro tipo e 375 quilos do segundo

• D.

  650 quilos do primeiro tipo e 350 quilos do segundo

• E.

  800 quilos do primeiro tipo e 200 quilos do segundo

Se um produtor de café misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café do tipo II ele obtém uma mistura cujo preço é de R$ 4,80 o quilograma. Ao misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. O preço do quilograma de café do tipo I e do tipo II são respectivamente:

• A. R$ 1,20 e R$ 0,80
• B. R$ 0,80 e R$ 1,20
• C. R$ 6,40 e R$ 4,00
• D. R$ 7,00 e R$ 4,00
• E. R$ 6,00 e R$ 4,00

Um operário gastava mensalmente 10% de seu salário com transporte. Depois de um aumento no preço das passagens ele passou a gastar R$ 5,00 (cinco reais) a mais por mês, comprometendo 12% do seu salário com transporte. O valor do salário desse operário está contido no intervalo:

• A. R$ 220,00 a R$ 235,00
• B. R$ 240,00 a R$ 255,00
• C. R$ 260,00 a R$ 275,00
• D. R$ 280,00 a R$ 295,00
• E. R$ 300,00 a R$ 315,00

Dos 1.800 componentes eletrônicos comprados por uma empresa do ramo, uma parte x foi comprada no Brasil por 6 reais cada um e o restante foi importado por 8 reais cada um. O custo total da compra foi de R$ 12.500,00. Com base nesse valor, quantos componentes foram adquiridos no Brasil?

• A. 1050
• B. 850
• C. 950
• D. 650
• E. 1000

Numa escola pública foram distribuídos 56 kits de material escolar contendo um lápis, uma borracha e dois cadernos de 60 folhas entre as três 5ª séries da escola, de modo que a turma B recebeu a metade do que recebeu a turma A e o dobro do que recebeu a turma C. Considerando a ordem A, B e C quantos cadernos foram distribuídos por turma?

• A. 96, 48 e 24
• B. 32, 16 e 8
• C. 64, 32 e 16
• D. 84, 42 e 21
• E. 60, 30 e 15

Considere o sistema abaixo 
x + y + z = 1
3x + 2y = 0
x - y - z = - 5
Os valores de x, y, e z são:

• A.

  x = 2, y = - 3 e z = 0;

• B.

  x = - 2, y = - 3 e z = - 1;

• C.

  x = - 2, y = 3 e z = 1;

• D.

  x = - 2, y = 3 e z = 0;

• E.

  x = 2, y = - 3 e z = 1.

Duas pessoas podiam fazer juntas um serviço em 12 dias. Depois de 8 dias, uma delas retirou-se e a outra concluiu em 10 dias. A pessoa que trabalha mais rápido faria, sozinha, esse mesmo serviço em:

• A.

  14 dias

• B.

  18 dias

• C.

  20 dias

• D.

  22 dias

A soma dos termos de uma fração é 22. Somando-se duas unidades a cada termo, a fração se torna equivalente a 6/7. Nessas condições, essa fração é equivalente a:

• A.

  5/6

• B.

  3/6

• C.

  4/5

• D.

  3/5