Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Uma empresa deseja comprar óleo lubrificante e, para isso, consultou duas distribuidoras que vendem seus produtos em embalagens de 1 litro. Na distribuidora A, o preço do litro de óleo é R$ 14,00 e ela cobra uma taxa de entrega de R$ 80,00, independentemente da quantidade comprada. A distribuidora B cobra R$ 16,00 por litro do produto e a taxa de entrega, que também independe da quantidade adquirida, é de R$ 20,00. Com base nessas informações e considerando unicamente o preço do produto e a taxa de entrega, julgue os itens subseqüentes.

Considere que a empresa tenha pago R$ 808,00 pela aquisição de determinada quantidade de litros de óleo na distribuidora A. Nessa situação, comprando a mesma quantidade de litros de óleo na distribuidora B, a empresa teria pago R$ 852,00.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.

As faces 4 e 7 serão pintadas na mesma cor.

• C. Certo
• E. Errado

Uma empresa deseja comprar óleo lubrificante e, para isso, consultou duas distribuidoras que vendem seus produtos em embalagens de 1 litro. Na distribuidora A, o preço do litro de óleo é R$ 14,00 e ela cobra uma taxa de entrega de R$ 80,00, independentemente da quantidade comprada. A distribuidora B cobra R$ 16,00 por litro do produto e a taxa de entrega, que também independe da quantidade adquirida, é de R$ 20,00. Com base nessas informações e considerando unicamente o preço do produto e a taxa de entrega, julgue os itens subseqüentes.

Independentemente da quantidade de litros de óleo que se deseje comprar, émais vantajoso para a empresa comprar na distribuidora A.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.

De acordo com as regras, as faces 1 e 6 serão pintadas na mesma cor.

• C. Certo
• E. Errado

Um órgão público contratou, por meio de concurso, 60 servidores de nível superior, com salário mensal de x reais, e y servidores de nível médio, com salário mensal de R$ 600,00. Sabe-se que a folha de salários do órgão será acrescida de R$ 141.000,00 mensais com essas contratações, e que os valores totais dos salários desses novos servidores, por níveis de escolaridade, são diretamente proporcionais a 34 e 13, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que a soma x + y é igual a

• A.

  1.765.

• B.

  1.775.

• C.

  1.785.

• D.

  1.795.

Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.

O poliedro cuja planificação corresponde à apresentada na figura acima tem 17 arestas e 11 vértices.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue o item que se segue, acerca de funções e equações trigonométricas e de geometria plana.

Considere que A e B sejam pontos localizados em margens opostas de um rio; escolhendo-se um ponto C, a 100 m de A, na mesma margem do rio, mediram-se os ângulos do triângulo ABC e determinou-se que o ângulo no vértice A era igual a 60º, e no vértice C, 45º. Nessa situação, a distância entre os pontos A e B é inferior a 80 m.

• C. Certo
• E. Errado

Na figura acima, está esquematizado o projeto de construção de um oleoduto que deverá ligar uma plataforma de prospecção de petróleo, localizada em alto mar, a uma refinaria da PETROBRAS, localizada em terra firme. O ponto indicado por A na figura é o local em terra firme mais próximo da plataforma, e a distância de A à plataforma é igual a D km. A refinaria está localizada no ponto B, à distância de d km do ponto A. O segmento AB, todo em terra firme, é perpendicular ao segmento que liga a plataforma ao ponto A. Sabe-se que o custo por quilômetro de oleoduto construído no mar é igual a P reais e, em terra firme,  a reais. Assim, deseja-se determinar um ponto C, em terra firme e sobre o segmento AB, de forma que, construindo-se o oleoduto no mar, da plataforma ao ponto C, e, em terra firme, de C à refinaria, o custo total do oleoduto a ser construído seja o menor possível.

Com base nessas informações e considerando que x é a distância de A a C e y é a distância de C a B, em km, julgue os itens que se seguem.

A função f que descreve o custo total de construção do oleoduto, em relação a x e a y, pode ser corretamente expressa por: f(x,y)=

• C. Certo
• E. Errado

Considere a equação x 2 - y 2 + 2y - 1 = 0, com x 0 [-100, 100]. Com relação ao gráfico que se pode traçar no plano xOy, tendo-se como base essa equação, assinale a opção correta.

• A.

  É correto que se obtenham dois segmentos de retas que se interceptam no ponto (0, 1).

• B.

  É correto que se obtenha um segmento de reta que passa pelo ponto

• C.

  O gráfico que se obtém com base na equação é uma circunferência de centro no ponto (0, 1).

• D.

  O gráfico que se obtém com base na equação é uma circunferência de centro no ponto (0, -1).

A taxa de crescimento per capita — T — de uma população é utilizada pelos biólogos para estudar o crescimento populacional de determinado grupo de indivíduos. Ela é definida como a razão entre o tamanho populacional em dois períodos consecutivos: em que N(t) é a população no instante. Com base nessas informações e considerando ln 2 = 0,7, ln 3 = 1,1 e ln 5 = 1,6, julgue os itens subseqüentes.

Se a população inicial N(0) = 600, então a taxa de crescimento per capita T, no primeiro período, é superior a 6.

• C. Certo
• E. Errado