Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Um investidor aplica um capital C₁ à taxa de juros de 25%, obtendo o montante C₂ ao final do período de aplicação. O capital C₂ é aplicado por outro período, ao final do qual o investidor obtém o montante C₃. Se os valores C₁, C₂ e C₃ estão, nessa ordem, em progressão aritmética, então a taxa de juros à qual o capital C₂ foi aplicado é igual a

• A.

  14%.

• B.

  16%.

• C.

  18%.

• D.

  20%.

Considere que x é o número par que satisfaz à inequação x² - 13x + 40 < 0. Esse valor de x, substituído na expressão  , produz um resultado igual a

• A.

  3

• B.

  4

• C.

  5

• D.

  6

Um batalhão do Corpo de Bombeiros treina 10 soldados durante um mês para prestarem primeiros socorros. No mês seguinte, 2.º mês, cada um dos 10 soldados repassa o treinamento para um novo cidadão. No 3.º mês, os 20 já preparados treinam mais 20 novos cidadãos, obtendo-se um total de 40 pessoas preparadas e assim por diante. Assim, o total de pessoas preparadas, incluindo os 10 soldados iniciais, no mês n é dado pela função y_n = f(n) =10 × 2^{n -1}. Assinale a opção correta com relação a essa função.

• A.

  No 12.º mês, o total de pessoas preparadas é inferior a 20.000.

• B.

  O total de 600 pessoas preparadas será alcançado no 6.º mês.

• C.

  10 × f(11) = f(7) × f(5).

• D.

  A seqüência z_n = log₁₀ y_n é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é igual a log₁₀ 2.

Sete servidores fizeram a avaliação da carga patrimonial de um órgão público. Em 4 horas de trabalho, 45% de toda carga patrimonial foi avaliada por 3 membros dessa equipe e, em outra jornada, 4 membros avaliaram o restante do patrimônio. Considerando-se que todos os avaliadores trabalham no mesmo ritmo, é correto afirmar que o trabalho foi concluído em

• A. 3 horas e 45 minutos.
• B. 3 horas e 40 minutos.
• C. 3 horas e 35 minutos.
• D. 3 horas e 30 minutos.

Um auditório, que tem a forma de um triângulo isósceles OPQ, em que o ângulo POQ é reto e a hipotenusa PQ mede  conforme ilustra a figura acima, foi atingido pelo fogo. O incêndio se propaga de modo que sua frente SR avança em linha reta na direção da hipotenusa, como mostrado na figura. Suponha que em x minutos a frente de SR avança x metros em cada cateto da sala e que a área da região ainda não atingida seja expressa pela função  m². Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.

• A.

  Se, para determinado x, tem-se que SR = m, então para esse x, f(x) = 184 m².

• B.

  Decorridos 720 segundos, a área da região ainda não atingida pelo fogo é inferior a 130 m².

• C.

  O tempo gasto para queimar 16% do total da área da sala é inferior a 5 minutos.

• D.

  São necessários mais de 25 minutos para queimar toda a sala.

A figura acima ilustra as dimensões da cozinha de um restaurante onde houve vazamento de gás seguido de explosão. A combustão do gás dentro da cozinha libera muita energia, provocando rápido aquecimento dos gases presentes no ambiente e a sua conseqüente expansão. Considere que a mistura no interior da cozinha, imediatamente após a combustão, mas antes do seu aquecimento, seja equivalente à de um gás ideal à pressão de 10⁵ Pa, ou seja, tipicamente à pressão ambiente de 1 atm, aproximadamente. Nessa situação, admitindo-se apenas o efeito térmico devido ao aquecimento súbito dessa mistura de gases de 300 K para 600 K durante a combustão, a força exercida pelo gás aquecido na parede maior da cozinha (10 m × 3 m), considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², equivale à de um peso de

• A.

  6 toneladas.

• B.

  60 toneladas.

• C.

  600 toneladas.

• D.

  6.000 toneladas.

Dois arquivos contêm as mesmas quantidades de processos. No arquivo X, 20% dos processos são cíveis e o restante, processos penais. No arquivo Y, 25% dos processos são cíveis e o restante, processos penais. Todos os processos dos arquivos X e Y foram transferidos para o arquivo Z, que se encontrava vazio. Nessa situação, é correto afirmar que, no arquivo Z, a razão entre o número de processos penais e o número de processos cíveis é igual a

• A. 4/5.
• B. 23/7.
• C. 31/9.
• D. 15/4.

Uma empresa convocou seus empregados para se cadastrarem em um novo plano de saúde. Pela manhã, 3 empregados da operadora do plano de saúde cadastraram metade dos empregados da empresa em 4 horas. À tarde, 4 empregados da operadora cadastraram a outra metade dos empregados da empresa. Considerando que o tempo gasto para cadastrar cada empregado é o mesmo para todos os empregados da empresa, é correto afirmar que à tarde o cadastramento foi concluído em

• A. 4 horas.
• B. 3 horas.
• C. 2 horas.
• D. 1 hora.

Na figura acima, que mostra um quadrado ABCD de lado AB = 12 cm, E, F, G e H são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, formando um outro quadrado EFGH. No quadrado EFGH, foi inscrita uma circunferência. Com relação a essas informações e à figura mostrada, julgue os próximos itens.

A área da circunferência inscrita no quadrado EFGH é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Na figura acima, que mostra um quadrado ABCD de lado AB = 12 cm, E, F, G e H são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, formando um outro quadrado EFGH. No quadrado EFGH, foi inscrita uma circunferência. Com relação a essas informações e à figura mostrada, julgue os próximos itens.

A área do quadrado EFGH é igual a 50% da área do quadrado ABCD.

• C. Certo
• E. Errado