Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos, correspondentes aos números inteiros positivos a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅, que os números a₁, a₂ e a₅ estejam, nessa ordem, em progressão geométrica com soma igual a 26 e que os números a₁, a₃ e a₄ estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e soma igual a 24, julgue os itens a seguir.

A soma a₂ + a3 + a₄ é igual a 28.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores públicos estejam em progressão geométrica e tenham média aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens seguintes.

Se os tempos de serviço estiverem em ordem crescente, a razão da progressão geométrica será inferior a 2,5.

• C. Certo
• E. Errado

Em informática, o bit foi criado como um padrão conveniente, para representar a diversidade presente em um conjunto que inclui apenas duas mensagens igualmente prováveis, que podem ser identificadas a partir de uma única pergunta do tipo “sim ou não”. Assim, em um grupo formado por duas mensagens, A e B, que têm as mesmas chances de ocorrência, para identificar qualquer uma delas, escolhida ao acaso, basta uma única pergunta do tipo “sim ou não”; em consequência, diz-se que cada uma delas tem uma quantidade de informação igual a 1 bit. Já em um conjunto mais variado, formado, por exemplo, por 4 mensagens equiprováveis A, B, C, D, é possível identificar uma mensagem escolhida ao acaso, com base em duas perguntas do tipo “sim ou não”. Basta separar o conjunto em duas metades e identificar, com uma pergunta, a parte em que se encontra a mensagem escolhida; recorrendo-se a outra pergunta do mesmo tipo, será possível descobrir exatamente a mensagem referida. Nesse caso, diz-se que cada uma das mensagens tem 2 bits de informação. Raciocinando-se de modo semelhante, conclui-se que, em um repertório de 8 mensagens, a quantidade de informação de cada uma delas é igual a 3 bits; se forem 16 as mensagens equiprováveis, cada uma terá 4 bits, e assim por diante.

Embora o número n de mensagens não seja, necessariamente, igual a uma potência inteira de 2, ainda assim é possível medir a quantidade k de informação, em bits, procurando-se o número k tal que

• A.

  k = 2n.

• B.

  2^k = n.

• C.

  k = 2n + 1.

• D.

  2ⁿ = k.

Em certo ano, determinada cooperativa conseguiu vender a caixa de laranja ao preço de R$ 6,00 na safra e de R$ 13,00 na entressafra, tendo arrecadado um total de R$ 880.000,00 pela venda de 100 mil dessas caixas. Nesse caso, denominando-se por x e y, respectivamente, as quantidades de caixas vendidas pela cooperativa na safra e na entressafra, as equações que modelam adequadamente a situação descrita são x + y = 100.000 e

• A.

  6y +13x = 880.000.

• B.

  6x +13y = 880.

• C.

  6x +13y = 880.000.

• D.

  6y +13x = 880.

Considerando que a soma das idades de 2 meninos seja igual a 8 anos, que essas idades, em anos, sejam medidas por números inteiros e que cada menino tenha pelo menos 2 anos de idade, julgue os itens a seguir.

Se a diferença entre as idades dos meninos for maior que 3 anos, então um dos meninos terá idade superior a 5 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que a soma das idades de 2 meninos seja igual a 8 anos, que essas idades, em anos, sejam medidas por números inteiros e que cada menino tenha pelo menos 2 anos de idade, julgue os itens a seguir.

Se a diferença entre as idades dos meninos for 2 anos, então o produto das medidas dessas idades, em anos, será inferior a 14.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando essas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao método de Newton.

As fórmulas de recorrência requerem um valor inicial x0. Para qualquer valor inicial escolhido, pela fórmula de recorrência

• C. Certo
• E. Errado

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

• C. Certo
• E. Errado

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.

• C. Certo
• E. Errado

Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja

determinada palavra de 3 letras e que seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor , isto é, a matriz B tal que  é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.