Questões de Estatística

Os resultados (seis réplicas) obtidos a partir de uma determinação da concentração de um analito em uma amostra são mostrados na Tabela abaixo.

Respectivamente, os valores da média aritmética e do coeficiente de variação dessa série de dados são:

• A. 27 e 13,3%
• B. 30 e 6,7%
• C. 28 e 20%
• D. 31 e 26,7%

A urna I contém 6 bolas azuis e 14 bolas vermelhas; a urna II contém 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Uma bola é sorteada aleatoriamente na urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é aleatoriamente sorteada da urna II. A probabilidade de que essa bola sorteada da urna II seja vermelha é igual a:

• A. 48%.
• B. 50%.
• C. 53%.
• D. 57%.
• E. 60%.

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por:

O coeficiente de correlação entre X e Y é aproximadamente igual a:

• A. -0,13.
• B. 0.
• C. 0,15.
• D. 0,25.
• E. 0,48.

Deseja-se realizar um teste qui-quadrado de independência. A amostra é composta de = p1a0c6ientes, onde é a população brasileira. Nessa população, as variáveis consideradas são “fumantes?”, que associam a cada indivíduo o hábito “é fumante” ou “não fumante”, segundo seu comportamento, e “câncer de pulmão”, que associa cada indivíduo à modalidade “tem câncer de pulmão” ou “não tem câncer de pulmão”, de acordo com o seu estado. A hipótese a ser testada é a hipótese nula H0: “Na população, não há nenhuma relação entre o tabagismo e ter um câncer do pulmão”. A hipótese alternativa é H1: “Na população, há uma relação entre o tabagismo e ter um câncer do pulmão”. Considere =(5 %), ad0m,0it5indo-se um valor crítico χ = 3 ,84e 1 o valor calculado de qui-quadrado . = 3,98 Com base nesses resultados, é correto concluir que

• A. a hipótese nula não pode ser rejeitada.
• B. a hipótese nula é rejeitada.
• C. as observações feitas na amostra são compatíveis com a falta de relação entre “é fumante” e “ter câncer de pulmão”.
• D. o teste não é significativo ao nível de 5%.
• E. não se pode tirar conclusões à luz desses dados.

Considere que o responsável técnico resolveu utilizar o R para fazer as análises, e ele escreveu a seguinte rotina:

No que se refere a essa rotina, assinale a alternativa correta.

• A. Ela não permite obter os coeficientes da reta de regressão, pois não apresentou o comando: coef(modeloA).
• B. Caso se utilizasse o comando: coef(modeloA) no lugar do comando: summary(modeloA), então seriam obtidas as estatísticas t referentes aos coeficientes do modelo.
• C. Ela permite obter somente o coeficiente angular da reta, o respectivo erro padrão e a estatística F associada.
• D. O quadrado do valor da estatística t calculado para o coeficiente angular seria igual ao da estatística F apresentado com o uso do comando: anova(modeloA).
• E. Ambos os gráficos gerados apresentam os intervalos para a média.

A variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [k, b − k]. Sabe-se que a média de X é 10 e que P(X > 16) = 0,125. Nessas condições, a variância de X é igual a

• A. 64/3
• B. 32/3
• C. 128/5
• D. 65/12
• E. 85/12

Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:

O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Suponha que:

I. A variável X, que representa o número mensal de suicídios no país A, tem distribuição de Poisson com média mensal 2.

II. A variável Y, que representa o número mensal de suicídios no país B, tem distribuição de Poisson com média mensal 4.

III. As variáveis X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade de em determinado mês ocorrerem menos de 2 suicídios no país A e exatamente 2 no país B é igual a

• A. 4,122%
• B. 5,548%
• C. 5,832%
• D. 3,565%
• E. 4,468%

De uma população de 1000 residências retirou-se uma amostra aleatória simples de 200 residências nas quais foram observadas as seguintes variáveis: X representando a área da residência e Y representando o consumo mensal de água da residência. Se os totais amostrais das variáveis X e Y foram dados, respectivamente, por 15.000 m² e 2.000 m³ e o total populacional de X é de 78.000 m², a estimativa da razão de consumo de água das 1000 residências, em m³, é igual a

• A. 12.600
• B. 5.850
• C. 20.800
• D. 10.400
• E. 11.700

Sejam X₁ e X₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X₁ − nX₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

• A. 0,50
• B. 1,50
• C. 1,00
• D. 0,75
• E. 2,00