Questões de Estatística

Para estimar de forma eficiente modelos de regressão linear na presença de autocorrelação serial, um método adequado é o de

• A. mínimos quadrados ordinários.
• B. mínimos quadrados em dois estágios.
• C. mínimos quadrados generalizados.
• D. mínimos quadrados indiretos.
• E. variáveis instrumentais.

Para resolver as questões de números 41 e 42 considere uma amostra aleatória com 10 pares de observações (X_i, Y_i), i = 1, 2, . . ., 10. O objetivo é descrever Y como função linear de X por meio do modelo Y_i = α + βX_i + ∈_i, sendo i a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e ∈i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se a e b, que são as estimativas de α e β, respectivamente. Verificou-se que a reta determinada pela função Y = a + bX passa pelos pontos (1, 8 ) e (4 , 2).

Se o valor da média das observações Y_i é igual a 4,4; então, a média das observações X_i é

• A.

  3,6.

• B.

  3,2.

• C.

  2,8.

• D.

  2,4.

• E.

  2,0.

O diagrama A de ramos e folhas acima mostra a distribuição do número de livros destruídos (Y) nas 20 escolas inundadas por causa das fortes chuvas em determinada cidade. O diagrama B mostra a distribuição dos tempos de duração dessas chuvas (X, em minutos) nos dias em que essas 20 escolas foram inundadas.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

A distribuição dos tempos X não possui moda nem mediana.

• C. Certo
• E. Errado

• A. 2
• B. 1,25
• C. 1,1
• D. 1
• E. 0,83

Uma cadeia de Markov é denominada irredutível (ou ergódica) caso qualquer estado possa ser transformado em qualquer outro estado, não necessariamente em um único passo. Uma cadeia de Markov com matriz de transição P é regular caso exista um número inteiro positivo n tal que todos os elementos da matriz potência Pⁿ sejam estritamente positivos.

Julgue os seguintes itens a respeito desses conceitos.

Algum elemento da matriz de transição P de uma cadeia de Markov regular pode ser zero.

• C. Certo
• E. Errado

O diagrama A de ramos e folhas acima mostra a distribuição do número de livros destruídos (Y) nas 20 escolas inundadas por causa das fortes chuvas em determinada cidade. O diagrama B mostra a distribuição dos tempos de duração dessas chuvas (X, em minutos) nos dias em que essas 20 escolas foram inundadas.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

A mediana da distribuição do número de livros destruídos pelas chuvas foi igual a 101.

• C. Certo
• E. Errado

• A. 493,01 e 506,99
• B. 495,14 e 504,86
• C. 496,32 e 503,68
• D. 497,25 e 502,75
• E. 498,63 e 501,37

Considerando as densidades de probabilidade ilustradas na figura acima, julgue os itens que se seguem a respeito dos momentos dessas distribuições.

Supondo que a distribuição B seja também normal, então o seu desvio padrão será inferior a 1,0.

• C. Certo
• E. Errado

Uma cadeia de Markov é denominada irredutível (ou ergódica) caso qualquer estado possa ser transformado em qualquer outro estado, não necessariamente em um único passo. Uma cadeia de Markov com matriz de transição P é regular caso exista um número inteiro positivo n tal que todos os elementos da matriz potência Pⁿ sejam estritamente positivos.

Julgue os seguintes itens a respeito desses conceitos.

• C. Certo
• E. Errado

• A. 11,9%
• B. 27,4%
• C. 42,1%
• D. 61,8%
• E. 85,6%