Questões de Estatística

Seja X a soma de n variáveis aleatórias independentes de Bernoulli, isto é, que assumem apenas os valores 1 e 0 com probabilidades p e 1-p, respectivamente. Assim, a distribuição de X é:

• A.

  Binomial com parâmetros n e p.

• B.

  Gama com parâmetros n e p.

• C.

  Qui quadrado com n graus de liberdade.

• D.

  Laplace.

• E.

  "t" de Student com n-1 graus de liberdade.

Mensalmente, Roberto compra um medicamento, podendo optar pelo genérico ou pelo não genérico. Considere que a opção é feita segundo um processo de Markov {X t }, em que t representa o mês 0, 1, 2, 3, ...., X t = 1 se Roberto adquire um medicamento genérico no mês t, e X t = 0 se Roberto adquire um medicamento não genérico no mês t. O elemento P ij da matriz P abaixo representa a probabilidade de transição do estado i no mês t para o estado j no mês t + 1, em que tanto i quanto j assumam os estados 0 ou 1.

 Com base nas informações da situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.

Dado que, nos meses t - 1 e t, Roberto fez a opção por medicamentos genéricos, a probabilidade de ele optar novamente pelo genérico no mês t + 1 é superior a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

A amplitude R é um estimador tendencioso para o desvio padrão

• C. Certo
• E. Errado

Com base em amostragens históricas, aplicáveis a modelos de longo prazo que cobrem previsões em um horizonte temporal grande, os analistas inferem distribuições que possibilitam uma generalização maior sobre os dados. Em relação a variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade, julgue os itens a seguir. Em uma distribuição normal, a soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes apresenta uma distribuição assintótica ou aproximadamente normal.

• C. Certo
• E. Errado

Se for obtido um resultado cujo valor numérico esteja contido na região mostrada no gráfico A pela seta 2, é correto afirmar que, qualquer que seja, esse valor não corresponderá a uma alteração patológica.

• C. Certo
• E. Errado

Analise a Tabela abaixo.

Taxa de incidência de dengue (por 100 mil).

Brasil e grandes regiões – 1991 a 2000*.

De acordo com os dados apresentados na Tabela, analise as afirmativas que seguem:

1. O primeiro pico de incidência em 1991, correspondente à epidemia que acometeu grandes centros urbanos, sobretudo do Sudeste, no período 1990-91.

2. O pico epidêmico é atingido em 1998, inclusive com maior incidência na região Nordeste.

3. A menor incidência na região Nordeste ocorreu no ano de 1994.

4. No período de 1996 a 2000 houve um ligeiro aumento da incidência em todas as regiões.

Estão corretas as afirmativas

• A. 1, 2, 3 e 4.
• B. I e 4, apenas.
• C. 1 e 2, apenas.
• D. 3 e 4, apenas.
• E. 1, 2, 3, apenas.

Dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) mostram que a participação percentual da região Norte na criação de gado registrou um crescimento muito acima do que nas outras regiões, o que preocupa os ambientalistas. Em 1990, menos de 10% do rebanho bovino nacional era da região Norte. Em 2006, esse percentual praticamente duplicou. Na região Centro-Oeste, onde pasta o maior número de cabeças de gado no Brasil, a participação no rebanho nacional passou de pouco mais de 30% para quase 35%. A figura a seguir apresenta a evolução temporal da participação de cada região no rebanho bovino brasileiro de 1990 a 2006. Os números são coletados pelo IBGE pela Pesquisa Pecuária Municipal.

Com base nas informações do texto acima e considerando que as variáveis X_t, Y_t, W_t, Z_t e V_t, representam, respectivamente, os percentuais do rebanho nacional que existem nas regiões Norte, Nordeste, Sudeste, Sul e Centro-Oeste, no ano t, julgue os itens subseqüentes.

O processo ARMA(p, q) multivariado é adequado para descrever o processo R₁₉₉₀, R₁₉₉₁, ... , Rt, em que o vetor Rt, apresentado a seguir, é aleatório.

• C. Certo
• E. Errado

Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um indivíduo tem a doença, qual a probabilidade de ele ser da variação genética B?

• A.

  1/3.

• B.

  0,4.

• C.

  0,5

• D.

  0,6.

• E.

  2/3.

Mensalmente, Roberto compra um medicamento, podendo optar pelo genérico ou pelo não genérico. Considere que a opção é feita segundo um processo de Markov {X t }, em que t representa o mês 0, 1, 2, 3, ...., X t = 1 se Roberto adquire um medicamento genérico no mês t, e X t = 0 se Roberto adquire um medicamento não genérico no mês t. O elemento P ij da matriz P abaixo representa a probabilidade de transição do estado i no mês t para o estado j no mês t + 1, em que tanto i quanto j assumam os estados 0 ou 1.

 Com base nas informações da situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.

No limite estacionário, a probabilidade de Roberto adquirir um medicamento genérico é igual à probabilidade de Roberto adquirir um medicamento não genérico.

• C. Certo
• E. Errado

O desvio padrão amostral dos tempos de espera na fila é um estimador não tendencioso para o desvio padrão populacional

• C. Certo
• E. Errado