Questões de Estatística

As notas de dez alunos num exame estão dadas a seguir:

2   5   8   3   6   5   8   7   6   10

O desvio médio e a variância dessas notas podem ser expressos, respectivamente, por:

• A. 1,8 e 4,6;
• B. 2,0 e 2,2;
• C. 1,8 e 5,2;
• D. 2,0 e 4,6;
• E. 2,0 e 1,9.

Texto para as questões 51 e 52

Um levantamento estatístico foi realizado com o objetivo de produzir uma estimativa para o tempo médio diário, em minutos, gasto por jovens na Internet. A população de jovens foi dividida em dois estratos — I e II — que são compostos, respectivamente, por 2.000 e 3.000 pessoas. Uma amostra de 500 jovens foi retirada ao acaso e os resultados estão apresentados na tabela a seguir.

Com base nas informações do texto, é correto afirmar que a estimativa do tempo médio, em minutos, gasto pelos jovens na Internet é igual a

• A. 96.
• B. 95
• C. 94.
• D. 93.

A tabela acima, adaptada do sítio www.ibge.gov.br, apresenta as estimativas do número de pessoas ocupadas e do rendimento médio das pessoas ocupadas, em julho de 2007, nas regiões metropolitanas de Belo Horizonte, Rio de Janeiro e São Paulo. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A moda dos rendimentos das pessoas ocupadas é igual a 8,8 milhões de pessoas.

• C. Certo
• E. Errado

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O valor de  que maximiza a variância no modelo descrito pela função de densidade f(x) é:

• A. -0,1;
• B. 0;
• C. 0,05;
• D. 0,1;
• E. 0,2.

Texto para as questões 51 e 52

Um levantamento estatístico foi realizado com o objetivo de produzir uma estimativa para o tempo médio diário, em minutos, gasto por jovens na Internet. A população de jovens foi dividida em dois estratos — I e II — que são compostos, respectivamente, por 2.000 e 3.000 pessoas. Uma amostra de 500 jovens foi retirada ao acaso e os resultados estão apresentados na tabela a seguir.

Ainda com base nas informações do texto, a variância do estimador do tempo médio, em minutos, gasto pelos jovens na Internet, é um valor

• A. inferior a 0,12.
• B. superior a 0,12 e inferior a 0,24.
• C. superior a 0,24 e inferior a 0,48.
• D. superior a 0,48.

Acerca do teste da razão de verossimilhança mencionado no texto, julgue os itens que se seguem.

I Sob a hipótese nula, a distribuição assintótica da estatística  é aproximadamente normal.

II Entre os testes de tamanho , o teste da razão de verossimilhança é o mais poderoso.

III O erro do tipo II ocorre quando a hipótese nula é rejeitada sendo que, na realidade, ela é verdadeira.

A quantidade de itens certos é igual a

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Suponha que na estimação de um parâmetro unidimensional você esteja pensando em usar um certo estimador T; você percebe que esse estimador é não viesado para  e que sua variância coincide com o limite inferior de Cramér-Rao. Nesse caso, avalie as seguintes afirmativas acerca desse estimador T:

I – Nenhum outro estimador de tem variância menor que a de T.

II – T é um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para .

III – A densidade populacional parametrizada por pertence à classe exponencial.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

• A. I;
• B. I e II;
• C. I e III;
• D. II e III;
• E. I, II e III.

Se o processo de avaliação mencionado no texto estiver sob controle, será observada, em média, uma realização de X fora dos limites a cada M meses, em que

• A. M < 10.
• B.

  10 < M < 30.

• C.

  30 < M < 90.

• D.

  90 < M < 150.

O número de eleitores em trânsito em determinada localidade no exterior do país, em 1.o de janeiro de 2005, era de 10.000 pessoas. Estima-se que o número total de eleitores em trânsito por ano seja de 120.000 pessoas. Se a população de eleitores for estacionária, então o tempo médio, em anos, em trânsito por eleitor é de

• A. 1.
• B.
• C.
• D.

A mediana de X é igual a 2.

• C. Certo
• E. Errado