Questões de Estatística do ano 2006

Texto para as questões 78 e 79

Um pesquisador elegeu dois bairros — A e B — para um estudo socioeconômico. A variável resposta — Y — refere-se aos preços dos imóveis localizados nesses bairros e a variável regressora — x — descreve os respectivos tamanhos dos imóveis em m². Os preços dos imóveis do bairro A têm média igual a R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam preço médio de R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 4.000,00. Com relação à área construída, os imóveis do bairro A têm média igual a 40 m² e desvio padrão de 15 m², enquanto que os imóveis do bairro B apresentam média de 100 m² e desvio padrão de 50 m².

As correlações entre o valor do imóvel e a área construída, respectivamente para os imóveis do bairro A e B, são aproximadamente iguais a 0,45 e 0,50.

• A. 0,36.
• B. 0,45.
• C. 2,25.
• D. 2,78.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

O Método de Mínimos Quadrados Generalizado é

• A. um procedimento adequado para estimar os parâmetros de um modelo de regressão linear na presença de heterocedasticidade.
• B. um caso particular do Método de Mínimos Quadrados Ponderados.
• C. utilizado para estudar um Sistema de Equações Simultâneas.
• D. um procedimento adequado para estimar os parâmetros de um modelo de regressão linear quando as variáveis explicativas não são linearmente independentes.
• E. um procedimento de estimação que deve ser usado quando todas as hipóteses do modelo de regressão linear não são válidas.

No modelo de Regressão Múltipla

onde o termo aleatório é heterocedástico, é correto afirmar:

• A. O estimador de mínimos quadrados ordinário de β é viciado.
• B. O estimador de mínimos quadrados ordinário de β tem variância mínima.
• C. Para o estimador de mínimos quadrados ordinário de β os testes sobre os parâmetros, baseados na estatística t de Student, não são válidos.
• D. Não é possível detectar heterocedasticidade através da análise de resíduos.
• E. O melhor teste para detectar heterocedasticidade é o de Glejser.

No ajuste de um modelo de regressão linear simples com  independentes, i = 1,2,..., n , o gráfico de resíduos versus os valores ajustados de Y a seguir foi obtido:

Tal resultado revela:

• A. a adequação do modelo ajustado;
• B. falha na especificação da função de regressão;
• C. violação da hipótese de normalidade dos erros;
• D.

  violação da hipótese de variância constante dos erros;

• E. violação da hipótese de independência dos erros.

Considere o modelo de regressão linear simples com independentes. Sejam , os resíduos do modelo, em que os yˆ_i são os valores ajustados pelo método de mínimos quadrados. Analise as afirmativas a seguir:

I – Os resíduos são independentemente distribuídos.

II – Os resíduos são identicamente distribuídos.

III – A soma de quadrados dos resíduos pode ser calculada por   , em que   

 

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

• A. I;
• B. II;
• C. III;
• D. I e II;
• E. I e III.

O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.

Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:

Um intervalo de 95% de confiança para o coeficiente de publicidade é dado por:

• A. 1,8 0, 234;
• B. 1,8 0, 239;
• C. 1,8 0,245;
• D. 1,8 0, 298;
• E. 1,8 0,308.

O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.

Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:

Um intervalo de 90% de confiança para a predição de uma nova observação de vendas, quando são investidos R$ 13.000,00 em publicidade, é dado, aproximadamente, por:

• A. 27,4  1,738;
• B. 27, 4 2,880;
• C. 27, 4 3, 290;
• D. 27, 4 3,886;
• E. 27, 4 3,920.

Em um ajuste de um modelo de regressão linear simples,  , os dados são:

O modelo ajustado é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Utilizou-se um modelo de regressão linear múltipla para modelar

o consumo de sorvete segundo as variáveis: temperatura

(X1) e preço (X2). O consumo de sorvete é dado em litros, a

temperatura é dada em graus Celsius e o preço em reais. Os

resultados encontrados são apresentados a seguir.

Analise as afirmações abaixo.

I - Todas as variáveis são significativas ao nível de 5%.

II - Este modelo de regressão determina a equação:

 , o que significa que, para

cada aumento de um grau Celsius, o consumo de sorvete

aumenta em 0,3 litros se o preço permanece constante

e o consumo de sorvete decresce 4,7 litros para

cada aumento de 1 real no preço do sorvete, mantendose

inalterada a temperatura.

III - Para uma temperatura de 39°C e para o preço de

R$ 2,00, o consumo previsto de sorvete é de 24,8 litros.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):

• A.

  I, apenas.

• B.

  II, apenas.

• C.

  I e II, apenas.

• D.

  II e III, apenas.

• E.

  I, II e III.