Questões de Estatística do ano 2006

Um comerciante deseja saber a relação entre o aumento da receita de vendas (Y) de seu produto, em milhares de reais, e seu gasto com propaganda (X), também em milhares de reais. Primeiramente, optou por analisar o modelo linear simples Y_i = α + βX_i + ε_i, em que Yi representa o aumento da receita de vendas no mês i, X_i o gasto com propaganda no mês i e ε_i o erro aleatório com as hipóteses consideradas para a Regressão Linear Simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Com base nas informações dos últimos 10 meses e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve a equação da reta correspondente e o respectivo coeficiente de explicação (R²).

• a.

  ^

  Y_i = 9 + 0,5X_i e 62,5%

• b.

  ^

  Y_i = 9,5 + 0,25X_i e 62,5%

• c.

  ^

  Y_i = 9,6 + 0,2X_i e 80%

• d.

  ^

  Y_i = 9 + 0,5X_i e 80%

• e.

  ^

  Y_i = 9,5 + 0,25X_i e 80%

Instruções: Considere as seguintes informações para resolver as questões de números 26 e 27.

Com relação à equação do plano ajustado pelo método dos mínimos quadrados e considerando o quadro de análise de variância correspondente, é correto afirmar que:

• A. O coeficiente de determinação (R₂) da regressão linear múltipla é inferior a 97%.
• B. Para o teste de hipótese de existência de regressão, tem-se que o número de graus de liberdade a considerar referente à variação residual é 9.
• C. Como na regressão linear simples, o coeficiente de determinação (R²) da regressão linear múltipla é igual ao quociente da divisão da variação residual pela variação explicada pela regressão.
• D. A relação entre o número de graus de liberdade referente à variação residual e o número de graus de liberdade referente à variação explicada pela regressão é 3,5.
• E. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância D) é igual a 44.

Montando o quadro de análise de variância, tem-se que

• A. a variação residual apresenta um valor igual a 100.
• B. o valor da estatística F necessária para o teste de existência da regressão é igual a 9.
• C. o valor do correspondente coeficiente de determinação (R²) é igual a 90%.
• D. a variação total apresenta um valor igual a 550.
• E. a variação explicada, fonte de variação devido à regressão apresenta um valor igual a 500.

Os modelos ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Averages) resultam da combinação de três componentes denominados "filtros". Indicando por V – Verdadeiro e por F – Falso, as indicações abaixo:

I. o componente auto-regressivo (AR);

II. o filtro de integração (I);

III. o componente de médias móveis (MA);

IV. uma série pode ser modelada pelos três filtros ou apenas um subconjunto deles, resultando em vários modelos.

Os itens I, II, III e IV são, respectivamente,

• A.

  V, V, V, F

• B.

  F, V, F, V

• C.

  V, V, V, V

• D.

  V, F, V, F

• E.

  F, F, F, F

Numa análise dos processos de licitação ocorridos nos últimos 10 anos para aquisição de um determinado equipamento de informática, em que existem apenas duas empresas aptas a participar da licitação, e em iguais condições, observamos o seguinte resultado obtido a partir de uma amostra de 40 processos:

• A.

  É necessária uma amostra maior para suspeitar que alguma empresa tenha sido beneficiada

• B.

  Existem evidências estatísticas para suspeitar que a empresa B foi beneficiada.

• C.

  Existem evidências estatísticas para suspeitar que a empresa A foi beneficiada

• D.

  Não existe motivo para suspeitar que alguma empresa tenha sido beneficiada, do ponto de vista estatístico

• E.

  Houve falhas no edital de licitação.

Uma empresa aplicou o mesmo teste de desempenho para determinada função a dois diferentes grupos de funcionários: o grupo A e o grupo B. Nesse teste, quanto maior o número de pontos atingidos, melhor é o desempenho do funcionário. Sabe-se que a média de pontos alcançada pelo grupo A foi igual a 75, com desvio-padrão 5. Sabe-se, também, que a média de pontos alcançada pelo grupo B foi igual a 70, com variância 100. Carlos, que participou do grupo A, obteve 85 pontos. Maria, que participou do grupo B, obteve 80 pontos. Assim, pode-se afirmar que

• A.

  o desempenho relativo de Carlos foi pior do que o de Maria.

• B.

  ambos tiveram o mesmo desempenho relativo.

• C.

  o desempenho relativo de Carlos foi melhor do que o de Maria.

• D.

  o desempenho de Maria apresentou maior variabilidade.

• E.

  o desempenho de Carlos apresentou menor variabilidade.

Julgue os itens a seguir, acerca de noções e conceitos de estatística e de tratamento de dados estatísticos.

Considere-se que, em experimentos com ratos de laboratório, são registrados o sexo e o peso desses animais. O peso é freqüentemente expresso em gramas e o valor registrado é arredondado para o número inteiro mais próximo. Nesse contexto, quanto à classificação dessas variáveis, é correto afirmar que sexo é uma variável discreta e peso é uma variável contínua.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nas informações apresentadas no texto, é correto afirmar que a capabilidade (ou capacidade) do processo é igual a

• A. 1,00.
• B. 1,25.
• C. 3,73.
• D. 6,00.

É correto afirmar:

• A. A análise de correspondência é uma técnica multivariada para se examinar relações geométricas do cruzamento de variáveis não categóricas.
• B. A análise de componentes principais consiste em formar novas variáveis, que são combinações lineares das variáveis originais, e que devem ser correlacionadas entre si.
• C. A análise fatorial é uma técnica multivariada para examinar exclusivamente relações geométricas do cruzamento de variáveis categóricas ordinais.
• D. O escalonamento multidimensional é uma técnica multivariada para examinar relações geométricas entre variáveis contínuas ou categóricas nominais.
• E. As técnicas de conglomerados hierárquicas são utilizadas em análise exploratória de dados com o intuito de identificar possíveis agrupamentos e o valor possível do número de grupos.

Considerando os testes não paramétricos, é INCORRETO afirmar:

• A. Os testes não paramétricos são utilizados quando as variáveis de estudo não possuem distribuição normal.
• B. Para se utilizar os testes não paramétricos, as variáveis de estudo podem ter escala de medida ordinal.
• C. Os testes não paramétricos podem ser chamados também de livre distribuição.
• D. O teste não paramétrico de Mann-Whitney é baseado nos postos dos valores das variáveis de estudo envolvidas.
• E. O teste t é menos poderoso que o teste de Mann-Whitney quando temos populações normais.