Questões de Estatística do ano 2007

Texto para as questões 24 e 25

X e Y são duas variáveis aleatórias dicotômicas com distribuição de probabilidade determinada por P(X = x, Y = y) = 0,4 ^xy × 0,2 ^1-xy , em que x = 0 ou x = 1 e y = 0 ou y = 1.

Acerca dessas variáveis, assinale a opção correta.

• A.

  X e Y são independentes.

• B.

  A variância do produto XY é inferior a 0,21.

• C.

  O valor esperado de X + Y é inferior a 1,0.

• D.

  

Considere que X₁ , X₂ , ..., X_n seja uma amostra aleatória simples retirada de uma população cuja distribuição é descrita pela função de densidade ,

Assinale a opção correta.

• A.

  Nenhum item está certo.

• B.

  Apenas o item I está certo.

• C.

  Apenas o item II está certo.

• D.

  Apenas o item III está certo.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Ainda a partir do texto, para um nível de significância de 2,5% e considerando que o desvio-padrão dos tempos seja igual a 1 dia, então a curva característica de operação do teste mencionado é uma função descrita por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo  . A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e  é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A probabilidade da soma Y ser um valor positivo é igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo  . A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e  é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A probabilidade de se observar  0,65 não é nula.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo  . A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e  é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A probabilidade de ocorrer um evento em que 50% da amostra é formada por valores positivos e a metade restante é formada por valores negativos é igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A probabilidade de W ser maior que 14 é igual a zero.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes acerca de técnicas de amostragem.

Considere que uma amostragem aleatória estratificada seja feita em um universo finito e as unidades amostrais sejam selecionadas sem reposição e com alocação proporcional ao tamanho de cada estrato. Nessa situação, a probabilidade de inclusão de uma unidade amostral é constante, independentemente do estrato em que esta unidade se encontra.

• C. Certo
• E. Errado

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de a máquina falhar uma vez no período de 30 dias é igual a 3 vezes a probabilidade de a máquina não falhar no período de 30 dias.

• C. Certo
• E. Errado