Questões de Estatística do ano 2009

Considere que U ₁ , U ₂ e U ₃ sejam cópias independentes de uma distribuição uniforme, com média igual a 6 e variância igual a 3. Com base nessas informações, julgue os próximos itens acerca da soma S = U ₁ % U ₂ % U ₃ .

A variável aleatória S varia de 8 a 28, com probabilidade 1.

• C. Certo
• E. Errado

Um porto possui dois cais para embarque ou desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais. O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X, segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais, a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

Em determinado dia, a probabilidade de haver uma única embarcação no porto é igual ou inferior a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

Um porto possui dois cais para embarque ou desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais. O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X, segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais, a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

Considere que a taxa de chegada de embarcações aumente para 2 embarcações/dia por causa do fechamento de outros portos nas proximidades. Nessa situação, se a taxa de serviço não aumentar para 2 embarcações/dia, o sistema de fila sairá da sua condição de estado de equilíbrio.

• C. Certo
• E. Errado

O número mais provável de clientes que chegam por minuto ao local de atendimento é igual ou superior a 2.

• C. Certo
• E. Errado

A probabilidade de o tempo de atendimento ser superior a 4 minutos é inferior a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

A probabilidade de a fila estar vazia em certo instante é superior a 0,65.

• C. Certo
• E. Errado

Se, em determinado dia, um dos atendentes faltar ao trabalho, os dois funcionários existentes no local não conseguirão atender a todos os clientes existentes na fila de atendimento nesse dia.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O valor médio do grau de satisfação y, dado que x = 0,7, foi superior a 0,5 e inferior a 0,6.

• C. Certo
• E. Errado

Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a:

• A.

  80 % e 20 %

• B.

  30 % e 70 %

• C.

  60 % e 40 %

• D.

  20 % e 80 %

• E.

  25 % e 75 %

A probabilidade P(W = 1) é superior a 0,12 e inferior a 0,16.

• C. Certo
• E. Errado