Questões de Estatística do ano 2010

A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que ai, j representa a casa do tabuleiro localizada na linha i e na coluna j. Uma pedra é inicialmente colocada na casa a_i, j, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: a_{i,1, j}; a_{i + 1, j;} a_{i, j - 1} ou a_{i, j + 1}, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se o movimento da pedra é iniciado na posição a₂, ₂ , então a probabilidade de ela ser encontrada na posição a₆, ₆ depois do 8.^o passo é igual a

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que ai, j representa a casa do tabuleiro localizada na linha i e na coluna j. Uma pedra é inicialmente colocada na casa a_i, j, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: a_{i,1, j}; a_{i + 1, j;} a_{i, j - 1} ou a_{i, j + 1}, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A matriz de probabilidade de transição tem 64² elementos,  dos quais 112 são não nulos.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que ai, j representa a casa do tabuleiro localizada na linha i e na coluna j. Uma pedra é inicialmente colocada na casa a_i, j, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: a_{i,1, j}; a_{i + 1, j;} a_{i, j - 1} ou a_{i, j + 1}, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se o movimento da pedra é iniciado na posição a₁, ₁, então a probabilidade de ela ser encontrada na posição a₁, ₈ depois do 7.^o passo é igual a

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que ai, j representa a casa do tabuleiro localizada na linha i e na coluna j. Uma pedra é inicialmente colocada na casa a_i, j, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: a_{i,1, j}; a_{i + 1, j;} a_{i, j - 1} ou a_{i, j + 1}, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Depois de um grande número de passos, a probabilidade de a pedra estar em um dos vértices do tabuleiro é igual a

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que ai, j representa a casa do tabuleiro localizada na linha i e na coluna j. Uma pedra é inicialmente colocada na casa a_i, j, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: a_{i,1, j}; a_{i + 1, j;} a_{i, j - 1} ou a_{i, j + 1}, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Depois de um grande número de passos, a probabilidade de a pedra estar na posição

• C. Certo
• E. Errado

Uma corporação é formada por uma empresa de mineração e uma empresa petrolífera. Considere que X represente as despesas mensais, em milhões de reais, com a recuperação de danos ao meio ambiente causados pela empresa de mineração e que Y represente as despesas mensais, também em milhões de reais, com a recuperação de danos ambientais causados pela empresa petrolífera. Considere, ainda, que X e Y sejam variáveis aleatórias cuja distribuição conjunta é dada por

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A probabilidade conjunta P(X < 1, Y < 1) é inferior a 1%.

• C. Certo
• E. Errado

Uma corporação é formada por uma empresa de mineração e uma empresa petrolífera. Considere que X represente as despesas mensais, em milhões de reais, com a recuperação de danos ao meio ambiente causados pela empresa de mineração e que Y represente as despesas mensais, também em milhões de reais, com a recuperação de danos ambientais causados pela empresa petrolífera. Considere, ainda, que X e Y sejam variáveis aleatórias cuja distribuição conjunta é dada por

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

As despesas com a recuperação de danos ambientais das duas empresas são independentes.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a matriz de transição , julgue os próximos itens acerca de cadeias de Markov.

O vetor de distribuição do processo no limite estacionário é

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a matriz de transição , julgue os próximos itens acerca de cadeias de Markov.

A matriz de probabilidades de transição no segundo passo é

• C. Certo
• E. Errado

Todo processo de Markov com dois estados é duplamente estocástico.

• C. Certo
• E. Errado