Questões sobre Correlação e Regressão Linear

Texto para as questões de 26 a 29

A figura acima apresenta a evolução temporal da quantidade de carvão vegetal - em toneladas - produzida no Brasil entre os anos 1990 e 2006. Ao longo desse período, a produção anual média de carvão vegetal foi de 2,4 milhões de toneladas/ano, o desvio padrão amostral foi de 470 mil toneladas e a correlação linear entre a produção e o ano foi igual a 0,15.

Considere a linha de tendência linear na forma Y = a X + b, em que Y representa a quantidade de carvão vegetal (em toneladas) produzida no ano X (de 1990 a 2006). Nessa situação, o coeficiente de explicação (ou R²) desse modelo é

• A.

  inferior a 0,04.

• B.

  superior a 0,04 e inferior a 0,11.

• C.

  superior a 0,11 e inferior a 0,18.

• D.

  superior a 0,18.

Considerando a situação descrita no texto, julgue os itens subseqüentes.

O percentual da variação total de Y explicada por X é superior a 10%.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando a tabela acima, que apresenta os resultados de um levantamento realizado entre 500 empresas localizadas em uma determinada região do país, julgue os itens subseqüentes.

O coeficiente de contingência é superior a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R²) foi igual a 0,72.

 

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

A série histórica da temperatura Y apresenta um ciclo sazonal.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R²) foi igual a 0,72.

 

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

A primeira autocorrelação da série história Y (ou a autocorrelação de Y no lag 1) corresponde ao coeficiente angular da tendência apresentada na figura.

• C. Certo
• E. Errado

Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Z_i = α + βX_i + γY_i + ε_i para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.

 Dados:

 I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.

 II. X_i é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.

III. Y_i é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.

 IV. ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.

 V. α, β e γ são parâmetros desconhecidos.

Com a utilização do método dos mínimos quadrados obteve-se a respectiva equação do plano. O quadro de análise de variância correspondente forneceu os seguintes dados: Soma dos quadrados referente à regressão: 0,840 Variação residual: 0,051

O coeficiente de explicação (R²) da regressão é tal que

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

• A.

  é o ponto com maior desvio da reta de regressão.

• B.

  é um ponto influente nessa regressão.

• C.

  é um dado legítimo que indica a relação linear entre X e Y.

• D.

  indica que o modelo é provavelmente heterocedástico.

• E.

  é uma observação incorreta que deve ser eliminada da análise.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

O número projetado de leitos por habitante para o ano 2004, com base na extrapolação da tendência linear ajustada, é superior a 5.000.

• E. Errado
• C. Certo

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

A razão F da tabela ANOVA é a estatística do teste que avalia conjuntamente a significância estatística do coeficiente angular e do intercepto da tendência linear.

• C. Certo
• E. Errado

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

A razão entre a estimativa do coeficiente pelo seu erro padrão é denominada coeficiente padronizado.

• C. Certo
• E. Errado