Questões sobre Correlação e Regressão Linear

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

A soma de quadrados dos resíduos do modelo ajustado é inferior a 40% da soma de quadrados total.

• C. Certo
• E. Errado

Um comerciante deseja saber a relação entre o aumento da receita de vendas (Y) de seu produto, em milhares de reais, e seu gasto com propaganda (X), também em milhares de reais. Primeiramente, optou por analisar o modelo linear simples Y_i = α + βX_i + ε_i, em que Yi representa o aumento da receita de vendas no mês i, X_i o gasto com propaganda no mês i e ε_i o erro aleatório com as hipóteses consideradas para a Regressão Linear Simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Com base nas informações dos últimos 10 meses e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve a equação da reta correspondente e o respectivo coeficiente de explicação (R²).

 

• a.

  ^

  Y_i = 9 + 0,5X_i e 62,5%

• b.

  ^

  Y_i = 9,5 + 0,25X_i e 62,5%

• c.

  ^

  Y_i = 9,6 + 0,2X_i e 80%

• d.

  ^

  Y_i = 9 + 0,5X_i e 80%

• e.

  ^

  Y_i = 9,5 + 0,25X_i e 80%

Instruções: Considere as seguintes informações para resolver as questões de números 26 e 27.

Com relação à equação do plano ajustado pelo método dos mínimos quadrados e considerando o quadro de análise de variância correspondente, é correto afirmar que:

• A. O coeficiente de determinação (R₂) da regressão linear múltipla é inferior a 97%.
• B. Para o teste de hipótese de existência de regressão, tem-se que o número de graus de liberdade a considerar referente à variação residual é 9.
• C. Como na regressão linear simples, o coeficiente de determinação (R²) da regressão linear múltipla é igual ao quociente da divisão da variação residual pela variação explicada pela regressão.
• D. A relação entre o número de graus de liberdade referente à variação residual e o número de graus de liberdade referente à variação explicada pela regressão é 3,5.
• E. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância D) é igual a 44.

Montando o quadro de análise de variância, tem-se que

• A. a variação residual apresenta um valor igual a 100.
• B. o valor da estatística F necessária para o teste de existência da regressão é igual a 9.
• C. o valor do correspondente coeficiente de determinação (R²) é igual a 90%.
• D. a variação total apresenta um valor igual a 550.
• E. a variação explicada, fonte de variação devido à regressão apresenta um valor igual a 500.

Os modelos ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Averages) resultam da combinação de três componentes denominados "filtros". Indicando por V – Verdadeiro e por F – Falso, as indicações abaixo:

I. o componente auto-regressivo (AR);

II. o filtro de integração (I);

III. o componente de médias móveis (MA);

IV. uma série pode ser modelada pelos três filtros ou apenas um subconjunto deles, resultando em vários modelos.

Os itens I, II, III e IV são, respectivamente,

• A.

  V, V, V, F

• B.

  F, V, F, V

• C.

  V, V, V, V

• D.

  V, F, V, F

• E.

  F, F, F, F

Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários mínimos):

Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres.

• A. 0,72
• B. 0,75
• C. 0,68
• D. 0,81
• E. 0,78

A tabela abaixo apresenta a distribuição de uma amostra de telespectadores, por gênero e audiência a um determinado programa de televisão.

 

 

Aplicando-se o teste do qui-quadrado ( χ² ), com nível de significância de 5%, pode-se afirmar, para a amostra em estudo, que:

• A. a audiência difere de acordo com o gênero, e o referido programa tende a atrair mais o público feminino.
• B.

  o fato de a amostra contemplar um maior número de homens do que mulheres, indica que o teste do qui-quadrado não deve ser usado.

• C.

  não existe diferença significativa entre o nível de audiência de homens e mulheres.

• D.

  existe diferença significativa entre o nível de audiência dos dois gêneros, e o referido programa tende a atrair mais o público masculino.

Quando precisamos saber o número de maneiras de escolher r objetos de um conjunto de n objetos, sem que, no entanto, nos interesses a ordem em que se faz a escolha, realizamos um(a):

• A.

  cálculo de amplitude.

• B.

  combinação.

• C.

  permutação

• D.

  correlação.

• E.

  análise de variância.

Uma empresa desenvolveu um sistema de coleta e transmissão de dados. Devido a reclamações por parte de um dos seus clientes, o departamento de controle de qualidade (DCQ) fez um estudo, considerando um período de 300 dias, e identificou os problemas possíveis e a freqüência esperada (em dias) de cada um deles, conforme a tabela abaixo.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A regressão linear de Y em X é E(Y|X = x) = 0,9x, em que x = 0 ou 1.

• C. Certo
• E. Errado

A estatística é importante ferramenta para várias áreas do conhecimento, como biologia, química, meio ambiente, física, psicologia, engenharia e várias outras, usada para estimar a confiabilidade dos dados. Os métodos estatísticos e probabilísticos permitem que analistas façam julgamentos com mais segurança. Julgue os itens subseqüentes, que se referem à probabilidade e à estatística.

O valor do coeficiente de correlação r, em uma relação linear, deve estar entre -1 e +1. Valores de r que tendem a zero indicam que x e y têm relação linear.

• C. Certo
• E. Errado