Questões sobre Probabilidade

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens.

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuição binomial com parâmetros (n, p) e (m, p), respectivamente, e se a função geradora de momentos para a variável aleatória Z = X + Y é dada por  então é correto concluir que X e Y não são independentes uma da outra.

• C. Certo
• E. Errado

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

A função densidade de probabilidade para a distribuição exponencial, utilizando estatísticas calculadas sobre a amostra, pode ser expressa por com esperança matemática E(T) = 62,47.

• C. Certo
• E. Errado

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

A probabilidade de um paciente sobreviver mais de 30 semanas, considerando que ele se encontra vivo há mais de 10 semanas da data do diagnóstico, é igual à probabilidade de o mesmo paciente sobreviver mais de 20 semanas.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que P(A) representa a probabilidade de ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra, e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A) = P(C  D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

• A.

  P(C  D) > 0,005.

• B.

  P(A) < 0,15.

• C.

  Os eventos C e D são independentes.

• D. Se B for um evento complementar ao evento A, então P(B) = [1 – P(C)] × [1 – P(D)] – P(C) × P(D).

A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma casa popular construída em certo local é igual a 0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a probabilidade de que em exatamente duas dessas casas sejam encontrados defeitos na construção é

• A.

  inferior a 0,15.

• B.

  superior a 0,16 e inferior a 0,30.

• C.

  superior a 0,31 e inferior a 0,45.

• D.

  superior a 0,46.

Se cinco estudantes da mencionada escola forem escolhidos ao acaso, a probabilidade de haver exatamente dois estudantes matriculados no turno vespertino e três no turno matutino será igual ou superior a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

Se um estudante da referida escola for escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele estar matriculado no turno vespertino será igual a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Um número de quatro dígitos será selecionado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ser selecionado um número maior do que 2400 e com todos os algarismos diferentes?

• A.

  14/375

• B.

  336/9000

• C.

  336/10000

• D.

  161/375

• E.

  7600/10000

Dez processos serão divididos, aleatoriamente, em dois grupos de cinco. Cinco desses processos são oriundos de uma mesma cidade “A”. Qual é a probabilidade dos processos oriundos da cidade “A” pertencerem ao mesmo grupo, após a divisão?

• A.

  0,5

• B.

  126/252

• C.

  1/126

• D.

  0,75

• E.

  1/252

Um experimento é realizado repetidamente até que ocorra um sucesso. Suponha que a probabilidade de sucesso em cada prova seja igual a ¾ e que cada realização do experimento independa das realizações anteriores. Seja X a variável aleatória que mede o número de provas necessárias até a ocorrência do sucesso. Qual é a probabilidade da variável aleatória X assumir um número par?

• A.

  0,5

• B.

  0,25

• C.

  0,25

• D. 0,2
• E. 0,8